【題目】如下圖,在正方形中,是對角線上任意一點(diǎn),過作于,作于,若正方形的周長為,則四邊形的周長為________
【答案】12cm
【解析】
由ABCD為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知四條邊相等,且∠CDB與∠CBD相等都為45°,進(jìn)而得到三角形DEG與三角形BEF都是等腰直角三角形,即EG與DG相等,EF與BF相等,由根據(jù)三個角為直角的四邊形為矩形得到EFCG為矩形,從而得到對邊EG與FC相等,EF與GC相等,故把四邊形EFCG的周長轉(zhuǎn)換為正方形的兩條邊相加,即為正方形周長的一半,由正方形的周長為24cm,即可求出四邊形EFCG的周長.
解:∵ABCD為正方形,
∴∠DBC=∠BDC=45°,AB=BC=CD=AD,
又∵EF⊥BC,EG⊥CD,
∴∠EFC=∠EGC=90°,又∠C=90°,
∴四邊形EFCG為矩形,
∴EG=FC,EF=GC,
∵△BEF和△EDG都為等腰直角三角形,
∴DG=EG,EF=BF,
則四邊形EFCG的周長=EF+FC+CG+EG=DG+GC+CF+FB=DC+BC=×24=12cm, ∴四邊形的周長為12cm,
故答案為:12c m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN為邊構(gòu)造菱形,若該菱形的兩條對角分平行于x軸、y軸,則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”.
(1)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,3),則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的面積為 ;
(2)若點(diǎn)C(1,2),點(diǎn)D在直線x=5上,以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形,求直線CD的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達(dá)到最高值46 mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降,如圖,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時,井下3 km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長CE交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;
(2)如圖②,當(dāng)BE=BC,求∠CDO的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),且∠AOB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn),當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,延長AB至E,延長CD至F,BE=DF,連接EF,與BC、AD分別相交于P、Q兩點(diǎn).
(1)求證:CP=AQ;
(2)若BP=1,PQ=,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AC垂直平分BD,交BD于點(diǎn)F,延長DC到點(diǎn)E,使得CE=DC,連接BE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)填空:
①當(dāng)∠ADC= °時,四邊形ACEB為菱形;
②當(dāng)∠ADC=90°,BE=4時,則DE=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是工人將貨物搬運(yùn)上貨車常用的方法,把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部,形成一個斜坡,貨物通過斜坡進(jìn)行搬運(yùn).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),木板與地面的夾角為20°(即圖2中∠ACB=20°)時最為合適,已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m,木板超出車廂部分AD=0.5m,請求出木板CD的長度?
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精確到0.1m)
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