【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)①P(﹣1,6),②存在,M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,).
【解析】
(1)先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
(2)①先得AB的解析式為:y=-2x+2,根據(jù)PD⊥x軸,設(shè)P(x,-x2-3x+4),則E(x,-2x+2),根據(jù)PE=DE,列方程可得P的坐標(biāo);
②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB,AM,BM的長,分三種情況:△ABM為直角三角形時,分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時,利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo).
解:(1)∵B(1,0),∴OB=1,
∵OC=2OB=2,∴C(﹣2,0),
Rt△ABC中,tan∠ABC=2,
∴, ∴, ∴AC=6,
∴A(﹣2,6),
把A(﹣2,6)和B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,
解得:,
∴拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣3x+4;
(2)①∵A(﹣2,6),B(1,0),
∴AB的解析式為:y=﹣2x+2,
設(shè)P(x,﹣x2﹣3x+4),則E(x,﹣2x+2),
∵PE=DE,
∴﹣x2﹣3x+4﹣(﹣2x+2)=(﹣2x+2),
∴x=-1或1(舍),
∴P(﹣1,6);
②∵M在直線PD上,且P(﹣1,6),
設(shè)M(﹣1,y),
∵B(1,0),A(﹣2,6)
∴AM2=(﹣1+2)2+(y﹣6)2=1+(y﹣6)2,
BM2=(1+1)2+y2=4+y2,
AB2=(1+2)2+62=45,
分三種情況:
i)當(dāng)∠AMB=90°時,有AM2+BM2=AB2,
∴1+/span>(y﹣6)2+4+y2=45,
解得:y=3,
∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣);
ii)當(dāng)∠ABM=90°時,有AB2+BM2=AM2,
∴45+4+y2=1+(y﹣6)2, ∴y=﹣1,
∴M(﹣1,﹣1),
iii)當(dāng)∠BAM=90°時,有AM2+AB2=BM2,
∴1+(y﹣6)2+45=4+y2, ∴y=,
∴M(﹣1,);
綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為:∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分?jǐn)?shù)段 (分?jǐn)?shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況,則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺記者采訪,請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在∠MAN內(nèi),PA平分∠MAN,PB⊥AM于點(diǎn)B,PC⊥AN于點(diǎn)C,點(diǎn)D是射線AM上點(diǎn)B右側(cè)的一個定點(diǎn).
(1)作經(jīng)過A,P,D三點(diǎn)的圓;(保留作圖痕進(jìn),不寫作法)
(2)設(shè)圓與AN交于點(diǎn)E,∠MAN=60°,PA=4,求AE+AD的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元.
(1)求A、B兩種型號的自行車單價(jià)分別是多少元?
(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購進(jìn)B型車多少輛?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有數(shù)字1,2,4的小球,它們除數(shù)字不同外形狀大小完全相同.小昆從布袋里隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為x,然后放回布袋攪勻,再從布袋中隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y);
(1)用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種),表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=的圖象上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游客乘坐“金碧皇宮號游船”在長江和嘉陵江的交匯處A點(diǎn),測得來福土最高樓頂點(diǎn)F的仰角為45°,此時他頭項(xiàng)正上方146米的點(diǎn)B處有架航拍無人機(jī)測得來福士最高樓頂點(diǎn)F的仰角為31°,游船朝碼頭方向行駛120米到達(dá)碼頭C,沿坡度i=1:2的斜坡CD走到點(diǎn)D,再向前走160米到達(dá)來福士樓底E,則來福士最高樓EF的高度約為( 。ńY(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.87,tan31°≈0.60)
A.301.3米B.322.5米C.350.2米D.418.5米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是一塊邊長為8米的正方形苗圃,園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀,其中點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)G在A的延長線上,DG=2BE,設(shè)BE的長為x米,改造后苗圃AEFG的面積為y平方米.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需寫自變量的取值范圍);
(2)若改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等,此時BE的長為 米.
(3)當(dāng)x為何值時改造后的矩形苗圃AEFG的最大面積?并求出最大面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn),若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為 _____________
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com