【題目】在一個不透明的布袋里裝有3個標有數(shù)字1,2,4的小球,它們除數(shù)字不同外形狀大小完全相同.小昆從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,然后放回布袋攪勻,再從布袋中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐標(x,y);
(1)用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種),表示出點M所有可能的坐標;
(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=的圖象上的概率.
【答案】(1)見祥解;(2).
【解析】
(1)根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖,再寫出坐標即可;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得點M(x,y)在函數(shù)的圖象上的概率..
解:(1)由題意可得,樹狀圖如下圖所示,
共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,(1,1)、(1,2)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,4)、(4,1)、(4,2)、 (4,4);
(2)∵點M(x,y)在函數(shù)的圖象上有3種情況,分別為(1,4),(4,1),(2,2),
∴P(點M在的圖象上 )= ,
即點M(x,y)在函數(shù)的圖象上的概率是.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點P是對角線BD的中點,點E、F分別是AB、CD的中點,AD=BC,且∠A+∠ABC=90°,則∠PEF=_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置,B′C′與CD相交于點M,則M的坐標為( 。
A.(1,)B.(﹣1,)C.(1,)D.(﹣1,)
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【題目】如圖,∠MAN=90°,點C在邊AM上,AC=4,點B為邊AN上一動點,連接BC,△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱,點D,E分別為AC,BC的中點,連接DE并延長交A′B所在直線于點F,連接A′E.當△A′EF為直角三角形時,AB的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點B的坐標為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE=DE.
①求點P的坐標;
②在直線PD上是否存在點M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】我國古代第一部數(shù)學專著《九章算術》中有這樣一道題:“今有上禾七秉,損實一斗,益之下禾二秉,而實一十斗;下禾八秉,益實一斗與上禾二秉,而實一十斗.問上、下禾實一秉各幾何?“.大意為:今有7捆上等禾結(jié)出的糧食,減去1斗上等禾再加上2捆下等禾結(jié)出的糧食,共10斗;8捆下等禾結(jié)出的糧食,加上1斗下等禾再加上2捆上等禾結(jié)出的糧食,共10斗,問上等禾和下等禾每捆各能結(jié)出多少斗糧食(斗為體積單位)?若假設上等禾每捆能結(jié)出x斗糧食,下等禾每捆能結(jié)出y斗糧食,則可建立方程組為( 。
A.B.
C.D.
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【題目】重慶,別稱“山城”、“霧都”,旅游資源豐富,自然人文旅游景點獨具特點.近年來,重慶以其獨特“3D魔幻”般的城市魅力吸引了眾多海內(nèi)外游客,成為名副其實的旅游打卡網(wǎng)紅城市.某中學想了解該校九年級1200名學生對重慶自然人文旅游景點的了解情況,從九(1)、九(2)班分別抽取了30名同學進行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.測試成績分成5組,其中A組:50<x≤60,B組:60<x≤70,C組:70<x≤80,D組:80<x≤90,E組:90<x≤100.測試成績統(tǒng)計圖如下:
b.九(2)班D組的測試成績分別是:81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、90、90、90.
c.九(1)(2)班測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
課程 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
九(1) | 84.2 | 84 | 89 |
九(2) | 84.6 | π | 90 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)根據(jù)題意,直接寫出m,n的值:m= ,n= ;九(2)班測試成績扇形統(tǒng)計圖中A組的圓心角α= °;
(2)在此次測試中,你認為 班的學生對重慶自然人文景點更了解(填“九(1)”或“九(2)”),請說明理由(一條理由即可): ;
(3)假設該校九年級學生都參加此次測試,測試成績大于90分為優(yōu)秀,請估計該校九年級對重慶自然人文景點的了解達到優(yōu)秀的人數(shù).
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【題目】如圖,等邊三角形的邊長是2,是高所在直線上的一個動點,連接,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則在點運動過程中,線段長度的最小值是( )
A.B.1C.D.
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【題目】如圖,在中,是邊上的一點,連接,是邊上的中點,過點作的平行線交的延長線于點,且,連接.
(1)求證:;
(2)如果,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
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