Question

如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度AB=18m，最高高度為8.1m，同學(xué)們站在門內(nèi)想拉一條距離地面高1.7m的宣傳條幅CE，其頂端恰好等在拋物線形門上C、E處．
（1）求拋物線形大門的高度y m與水平距離x m的函數(shù)解析式；
（2）求宣傳條幅CE至少需要多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意將頂點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)的坐標(biāo)即可利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；
（2）代入y=1.7求得點(diǎn)E和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，差即為條幅的寬度．

解答：解：（1）由圖象知：拋物線過(guò)原點(diǎn)，
則設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx，
由題意得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9.8.1），B（18，0），
故

81a+9b=8.1 324a+9b=0

，
解得：

a=- 1 30 b= 6 5

，
故拋物線形大門的高度y m與水平距離x m的函數(shù)解析式為y=-

1

30

x2+

6

5

x；

（2）令y=-

1

30

x2+

6

5

x=1.7，
x²-36+51=0，
解得：x₁=18+

373

，x₂=18-

373

，
x₁-x₂=18+

373

-（18-

373

）=2

373

（m），
答：宣傳條幅CE至少需要2

373

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，求相應(yīng)自變量的值．