閱讀理解
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，求證：
AB
BD
=
AC
CD
．
小明在證明此題時(shí)，想通過證明三角形相似來解決，但發(fā)現(xiàn)圖中無相似三角形，于是過點(diǎn)B作BE∥AC交AD的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)造△ACD∽△EBD，則
AB
BD
=
AC
CD
．
于是小明得出結(jié)論：在△ABC中，AD平分∠BAC，則
AB
BD
=
AC
CD
．
請(qǐng)完成小明的證明過程．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：先過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長線于點(diǎn)E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有
BD
DC
=
BE
AC
，而利用AD時(shí)角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．
解答：解：過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長線于點(diǎn)E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴
BD
DC
=
BE
AC
，
又∵AD是角平分線，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB，
∴
AB
BD
=
AC
CD
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，且AD=6，EC=2．
求：CD、AB的長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，將一直角△MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△MON，其中旋轉(zhuǎn)的角度為α（0＜α＜360°）．
（1）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)α為
 
度；
（2）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；
（3）在上述直角△MON從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若直角△MON繞點(diǎn)O按每秒25°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角△MON的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時(shí)，求此時(shí)直角△MON繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（6，4），AC⊥x軸于點(diǎn)C，BG⊥x軸于點(diǎn)G，分別以AC、BG為邊作正方形ACDE和正方形BGMN；
（1）試分別寫出直線AB和直線EN對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求證：正方形ACDE和正方形BGMN是位似圖形；
（3）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（10，0），試作一個(gè)正方形，它以點(diǎn)P為其中一個(gè)頂點(diǎn)，且與已有正方形成位似圖形（在下圖中作出即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，
（1）求∠COB的度數(shù)；
（2）經(jīng)過點(diǎn)O作射線OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度數(shù)；
（3）如圖2，在∠AOB的內(nèi)部作∠EOF，OM、ON分別為∠AOE和∠BOF的平分線，當(dāng)∠EOF繞點(diǎn)O在∠AOB的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)說明∠AOB+∠EOF=2∠MON．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？
（3）若公司要保證利潤不能低于4000元，則銷售單價(jià)x的取值范圍為多少元（可借助二次函數(shù)的圖象解答）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在⊙O中，已知AB為直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且C、D在AB的兩側(cè)，OD⊥AB，CD交AB于E點(diǎn)，過E作EF∥BC交AC于F點(diǎn)．
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-3，2），
B（-1，4），C（0，2）． 
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-5，-2），畫出平移后的△A2B2C2；
（3）若將△A2B2C2繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種商品零售價(jià)為900元，為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)后再讓利40元銷售，仍可獲得10%的利潤率，則該商品進(jìn)價(jià)為
 
元．

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