Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-8），頂點為（2，1）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸的交點坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）由于已知頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a （x-2）²+1，然后把（-1，-8）代入計算后計算出a的值即可；
（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，即函數(shù)為0時的自變量的值．

解答：解：（1）設y=a （x-2）²+1，
把（-1，-8）代入得-8=9a+1，
解得a=-1，
所以y=-（x-2）²+1；

（2）令y=0，則-（x-2）²+1=0，
解得x₁=3，x₂=1，
所以二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（1，0）、（3，0）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了拋物線與x軸的交點．