【題目】如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置,MN與CD相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);
(2)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖③,當(dāng)∠CON=5∠DOM時(shí),MN與CD相交于點(diǎn)E,請你判斷MN與BC的位置關(guān)系,并求∠CEN的度數(shù)
(3)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,三角板MON運(yùn)動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.
(4)將如圖①位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),速度分別每秒20°和每秒10°,當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí),兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動.經(jīng)過多少秒后邊OC與邊ON互相垂直.(直接寫出答案)
【答案】解:(1)在△CEN中,∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°;
(2)如圖②,∵∠CON=5∠DOM
∴180°﹣∠DOM=5∠DOM,
∴∠DOM=30°
∵∠OMN=60°,
∴MN⊥OD,
∴MN∥BC,
∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°;
(3)如圖③,MN∥CD時(shí),旋轉(zhuǎn)角為90°﹣(60°﹣45°)=75°,
或270°﹣(60°﹣45°)=255°,
所以,t=75°÷5°=15秒,
或t=255°÷5°=51秒;
所以,在旋轉(zhuǎn)的過程中,三角板MON運(yùn)動15秒或51秒后直線MN恰好與直線CD平行.
(4)MN⊥CD時(shí),旋轉(zhuǎn)角的角度差上90°,
所以90°÷(20°﹣10°)=9秒,
故答案為:9.
【解析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解;
(2)求出MN⊥OD,然后根據(jù)同位角相等,兩直線平行判斷出MN∥BC,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答;
(3)分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角,再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解.
(4)求出旋轉(zhuǎn)的角度差,再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角差÷速度差計(jì)算即可得解.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寧波奧林匹克體育中心坐落于江北區(qū),一期“三館一圓”總投資35億元,其中35億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.35×1010元
B.3.5×108元
C.3.5×109元
D.35×108元
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)探究:
(1)動手操作:
①如圖1,將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點(diǎn)B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,則∠ABD+∠ACD=
②如圖2,若直角三角板ABC不動,改變等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C,那么∠ABD+∠ACD=
(2)猜想證明:
如圖3,∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著 關(guān)系
(3)靈活應(yīng)用:
請你直接利用以上結(jié)論,解決以下列問題:
①如圖4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,∠BEC
②如圖5,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)F1、F2、…、F9 ,
若∠BDC=120°,∠BF3C=64°,則∠A的度數(shù)為
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,將△AOB沿直線AB翻折,得△ACB.若點(diǎn)C,求該一次函數(shù)的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a=(﹣2013)0 , b=(﹣0.5)﹣1 , c=(﹣)﹣2 , 則a、b、c的大小為( 。
A.a>c>b
B.c>b>a
C.c>a>b
D.a>b>c
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次蠟燭實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度(cm)與燃燒時(shí)間(h)的關(guān)系如圖所示. 請根據(jù)圖像所提供的信息解答下列各問題:
(1)甲乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 ;
(2)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)為何值時(shí),甲、乙兩根蠟燭在燃燒的過程中的高度相等?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,﹣3),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),得到點(diǎn)A′,再作點(diǎn)A′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),得到點(diǎn)A″,則點(diǎn)A″的坐標(biāo)是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com