【題目】如圖,是的直徑,,點是上方圓上的一個動點,連接,作的平分線,交于點,過點作交的延長線于點.
(1)求證:是的切線;
(2)當(dāng)_______時,四邊形是平行四邊形;
(3)連接交于點,連接,當(dāng) _______時,與相似.
【答案】(1)證明見解析;(2)2;(3)2或.
【解析】
(1)易證∠PAC=∠ACO,從而可知AD∥OC,由于CD⊥AP,所以CD⊥OC,所以CD是⊙O的切線;
(2)根據(jù)一組對邊平行且相等證得四邊形是平行四邊形;
(3)當(dāng)△CDP∽△AMO時,則∠CDP=∠AMO=90°,利用等腰三角形AOC的三線合一可得∠AOP=∠COP,進而可證得AP=AO=2,當(dāng)△CDP∽△AOM時,則∠CDP=∠AOP=90°,利用勾股定理可求得AP的長即可.
(1)證明:如圖,連接.
平分,
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是的切線.
(2)當(dāng)AP=2時,四邊形是平行四邊形,
理由如下:∵AP=2,OC=2,
∴AP=OC,
又∵AP∥OC,
∴四邊形是平行四邊形;
(3)如圖,當(dāng)△CDP∽△AMO時,則∠CDP=∠AMO=90°,
∴OP⊥AC,
又∵OA=OC,
∴∠AOP=∠COP,
∵AP∥OC,
∴∠APO=∠COP,
∴∠AOP=∠APO,
∴AP=AO=2,
當(dāng)△CDP∽△AOM時,則∠CDP=∠AOP=90°,
∵AO=PO=2,
∴在Rt△AOP中,AP=,
∴AP=2或
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【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點坐標(biāo)為軸上點,將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到,過點作直線軸于,過點作直線于.
(1)當(dāng)點是的中點時,求直線的函數(shù)表達式.
(2)當(dāng)時,求的面積.
(3)在直線上是否存在點,使得?若存在,試用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機抽出一張牌,牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ;
(2)從中隨機抽出兩張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是 ;
(3)先從中隨機抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率.
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【題目】國家醫(yī)保局相關(guān)負責(zé)人3月25日表示,2019年底前我國將實現(xiàn)生育保險基金并入職工基本醫(yī)療保險基金,統(tǒng)一征繳,就是通常所說的“五險變四險”.傳統(tǒng)的五險包括:養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險.某單位從這五險中隨機抽取兩種,為員工提高保險比例,則正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知△ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點D,過點D的⊙O的切線交BC于點E,若CD=5,CE=4,則⊙O的半徑是( )
A.3B.4C.D.
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【題目】已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.
(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點,CE與DG的延長線相交于點F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;
(2)如圖2,H是BC上的點,過點H作EH⊥BC,交線段OB于點E,連結(jié)DH交CE于點F,交OC于點G.若OE=OG,
①求證:∠ODG=∠OCE;
②當(dāng)AB=1時,求HC的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AC:y=x+8與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=ax2+bx+c過點A,C,且與x軸的另一交點為B,又點P是拋物線的對稱軸l上一動點.若△PAC周長的最小值為10+2,則拋物線的解析式為_____.
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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,A、C分別在y軸、x軸上,且OA=6cm,OC=8cm,點P從點A開始以2cm/s的速度向B運動,點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運動,設(shè)運動時間為t.
(1)如圖(1),當(dāng)t為何值時,△BPQ的面積為4cm2?
(2)當(dāng)t為何值時,以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?
(3)如圖(2),在運動過程中的某一時刻,反比例函數(shù)y=的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點,求這個反比例函數(shù)的解析式.
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