【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,A、C分別在y軸、x軸上,且OA6cm,OC8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

1)如圖(1),當(dāng)t為何值時(shí),BPQ的面積為4cm2?

2)當(dāng)t為何值時(shí),以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?

3)如圖(2),在運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻,反比例函數(shù)y的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn),求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.

【答案】1t2s時(shí),△PBQ的面積為4;(2tss時(shí),以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;(3y

【解析】

1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問題.

2)分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題.

3)求出PQ兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問題.

1)由題意ABOC8cm,AOBC6cm,∠B90°,

PA2t,BQt

PB82t,

∵△BPQ的面積為4cm2,

82tt4

解得t2,

t2s時(shí),△PBQ的面積為4

2)①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí),,

,

解得t

②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí),,

解得t,

tss時(shí),以B、PQ為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.

3)由題意P2t,6),Q8,6t),

∵反比例函數(shù)y的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn),

12t86t),

解得t,

P,6),

,

∴反比例函數(shù)的解析式為y

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,,點(diǎn)上方圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,作的平分線,交于點(diǎn),過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

1)求證:的切線;

2)當(dāng)_______時(shí),四邊形是平行四邊形;

3)連接于點(diǎn),連接,當(dāng) _______時(shí),相似.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__

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【題目】某市將開展以走進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)史為主題的知識(shí)凳賽活動(dòng),紅樹林學(xué)校對(duì)本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

成績(jī)等級(jí)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

4

0.04

B

m

0.51

C

n

D

合計(jì)

100

1

(1)求m=   ,n=   ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“C等級(jí)所對(duì)應(yīng)心角的度數(shù);

(3)成績(jī)等級(jí)為A4名同學(xué)中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽,請(qǐng)用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“11的概率.

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【題目】一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地,一列特快列車從乙地勻速駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)特快列車行駛的時(shí)間為x(單位:時(shí)),特快列車與高鐵列車之間的距離為y(單位:千米),yx之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中線段CD所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】嘉嘉和琪琪一塊去選汽車牌照,現(xiàn)只有四個(gè)牌照可隨機(jī)選取,這四個(gè)牌照編號(hào)末尾數(shù)字如圖所示.

牌照末尾數(shù)字

5

6

7

數(shù)量(個(gè))

1

1

2

1)嘉嘉選取牌照編號(hào)末尾數(shù)字是6的概率是 ;

2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求她倆選取牌照編號(hào)末尾數(shù)字正好差1的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx+b(k0),經(jīng)過點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y(x0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).

(1)求直線的表達(dá)式;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)AB之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)W

當(dāng)m2時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)   

若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

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【題目】水果基地為了選出適應(yīng)市場(chǎng)需求的小西紅柿秧苗,在條件基本相同的情況下,把兩個(gè)品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個(gè)大棚. 對(duì)于市場(chǎng)最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個(gè)大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個(gè)數(shù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析。

下面給出了部分信息:(說明:45 個(gè)以下為產(chǎn)量不合格,45 個(gè)及以上為產(chǎn)量合格,其中 4565 個(gè)為產(chǎn)量良好,6585 個(gè)為產(chǎn)量?jī)?yōu)秀)

a.補(bǔ)全下面乙組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成 6 : 25≤x35,35≤x45,45≤x55,55≤x6565≤x75,75≤x85):

b.乙組數(shù)據(jù)在產(chǎn)量良好(45≤x65)這兩組的具體數(shù)據(jù)為: 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61

c.數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示:

大棚

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

52.25

51

58

238

52.25

57

210

1)補(bǔ)全乙的頻數(shù)分布直方圖.

2)寫出表中的值.

3)根據(jù)樣本情況,估計(jì)乙大棚產(chǎn)量良好及以上的秧苗數(shù)為 株.

4)根據(jù)抽樣調(diào)查情況,可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場(chǎng)需求,寫出理由.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說明推斷的合理性).

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,以AC為直徑作⊙O,D為⊙O上一點(diǎn),連接AD、BD、CD,且BDAB

1)求證:∠ABD2BDC;

2)若D為弧AC的中點(diǎn),求tanBDC

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