【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點坐標(biāo)為軸上點,將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到,過點作直線軸于,過點直線

1)當(dāng)點的中點時,求直線的函數(shù)表達(dá)式.

2)當(dāng)時,求的面積.

3)在直線上是否存在點,使得?若存在,試用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(23;(3)存在,,,

【解析】

1)證明RtAPORtPED,得到EDPODO=OP+PD=OP+AO=3,求出點E(),P(,0),將點代入解析式即可求解;

2)由(1)的全等可得到PD=3,DE=5,所以SAPE3×53×3=3

3)假設(shè)在直線l上存在點G,使得∠APO=PFD+PGD,由旋轉(zhuǎn)可知△APO≌△PED,得到AP=PEAO=PD=3,PO=ED=t;由AODF是矩形,得到DF=AO=3=PD

①當(dāng)P點在x軸負(fù)半軸,G點在x軸下方時,△GPE∽△GFP,得到,進而GP2=GEGF,得到G(3+t,);由對稱性可得當(dāng)P點在x軸負(fù)半軸,G點在x軸上方時G的坐標(biāo);

②當(dāng)Px軸正半軸,G點在x軸下方時,△PFG∽△EFP,則有,得到G(3+t,);由對稱性可得當(dāng)Px軸正半軸,G點在x軸上方時G的坐標(biāo).

1)∵線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PE

AP=PE,∠APE=90°.

∵∠APO+EPD=APO+OAP=90°,

∴∠EPD=OAP

∵∠EDP=POA=90°,

RtAPORtPED(AAS)

OP=EDAO=PD

OA=3,點EDF的中點,

EDPO

DO=OP+PD=OP+AO=3,

E(,),P(,0)

設(shè)直線PE的解析式為y=kx+b

,

,

y;

2)∵RtAPORtPED

OP=EDAO=PD

OA=3,OP=5

PD=3,DE=5,

SFPE3×53×3=3;

3)假設(shè)在直線l上存在點G,使得∠APO=PFD+PGD

由旋轉(zhuǎn)可知△APO≌△PED,

AP=PE,AO=PD=3PO=ED=t,∠APO=PED;

∵∠AOD=ODF=AFD=90°,

∴四邊形AODF是矩形,

DF=AO=3

PD=DF=3

①當(dāng)P點在x軸負(fù)半軸,G點在x軸下方時.

∵∠APO=PFD+PGD,∠APO=PED

∴∠PED=PFD+PGD

∵∠PED=GPE+PGD,

∴∠GPE=PFD

∵∠PGE=PGE

∴△GPE∽△GFP,

GP2=GEGF

設(shè)G(m,y)

PD=3

D(3+t,0),

m=3+t,

GE=t-y,GF=3-y

,解得:y=

DG,

G(3+t,);

由對稱性可知:當(dāng)Px軸負(fù)半軸,G點在x軸上方時,G(3+t,)

②當(dāng)Px軸正半軸,G點在x軸下方時.

∵∠APO=PFD+PGD,

PED=APO,

∴∠FPE=PGF,

∴△PFG∽△EFP,

,

∵△APO≌△PED

OP=ED,AO=PD

E(t+3,t),P(t,0),F(t+3,3),

,

FG,

G(3+t,);

由對稱性可知:當(dāng)Px軸正半軸,G點在x軸上方時,G(3+t,);

綜上所述:G(3+t)G(3+t,)G(3+t,)G(3+t)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,當(dāng)時,

1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;

2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);

3)已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題9分)據(jù)報道,國際剪刀石頭布協(xié)會提議將剪刀石頭布作為奧運會比賽項目.某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度,隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計圖中基本了解部分所對應(yīng)扇形的圓心角為___;請補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該校共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中對將剪刀石頭布作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

3剪刀石頭布比賽時雙方每次任意出剪刀、石頭、這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了促進各科均衡發(fā)展,學(xué)校準(zhǔn)備在九年級下期開設(shè)四科補短班,分別是英語、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué).為提前了解同學(xué)們最想?yún)⒓拥目颇,學(xué)校在開學(xué)前采用隨機抽樣方式進行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

1)扇形統(tǒng)計圖中,“英語”所在扇形的圓心角度數(shù)是   ,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)在被調(diào)查的學(xué)生中,選擇化學(xué)的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)參加學(xué)科座談會,請用畫樹狀圖或列表的方法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AC4BC2,點D在射線AB上,在構(gòu)成的圖形中,△ACD為等腰三角形,且存在兩個互為相似的三角形,則CD的長是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

1)求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo),對稱軸和與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),并畫出函數(shù)的大致圖象.

2)若是函數(shù)圖象上的兩點,且,請比較的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,8),點 Bb,t)在直線x=b上運動,點D、EF分別為OB、0A、AB的中點,其中b是大于零的常數(shù).

1)判斷四邊形DEFB的形狀.并證明你的結(jié)論;

2)試求四邊形DEFB的面積Sb的關(guān)系式;

3)設(shè)直線x=bx軸交于點C,問:四邊形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,,點上方圓上的一個動點,連接,作的平分線,交于點,過點的延長線于點

1)求證:的切線;

2)當(dāng)_______時,四邊形是平行四邊形;

3)連接于點,連接,當(dāng) _______時,相似.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標(biāo)為__

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案