【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y＝x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A，C，且與x軸的另一交點(diǎn)為B，又點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAC周長(zhǎng)的最小值為10+2，則拋物線的解析式為_____．

【答案】y＝﹣+8

【解析】

設(shè)，由一次函數(shù)的解析式求出、點(diǎn)的坐標(biāo)，連接與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，推理說(shuō)明在位置是的周長(zhǎng)最小為，從而得到的方程求得，再用待定系數(shù)求得拋物線的解析式便得．

解：由題意直線AC與x軸的交點(diǎn)為A，

∴當(dāng)y＝0，則x＝﹣6，

∴點(diǎn)A（﹣6，0）．

同理點(diǎn)C（0，8），

設(shè)B（m，0），

連接BC與對(duì)稱軸l交于點(diǎn)P'，如圖所示．

則AP'＝BP'．

當(dāng)P點(diǎn)位于P'點(diǎn)時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)＝AC+CP'+AP'＝AC+CP'+BP'＝AC+BC，此時(shí)周長(zhǎng)最小，

周長(zhǎng)的最小值為，

，

，

解得m＝10或m＝﹣10（不符舍去），

則點(diǎn)B（10，0），

把A（﹣6，0），b（10，0），C（0，8）代入y＝ax2+bx+c中，得

，

拋物線的解析式為．

故答案為：y＝﹣+8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)各科均衡發(fā)展，學(xué)校準(zhǔn)備在九年級(jí)下期開設(shè)四科補(bǔ)短班，分別是英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)．為提前了解同學(xué)們最想?yún)⒓拥目颇浚瑢W(xué)校在開學(xué)前采用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“英語(yǔ)”所在扇形的圓心角度數(shù)是　 　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在被調(diào)查的學(xué)生中，選擇化學(xué)的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)科座談會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，，點(diǎn)是上方圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作的平分線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）當(dāng)_______時(shí)，四邊形是平行四邊形；

（3）連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng) _______時(shí)，與相似．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，7），過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點(diǎn)A′、B′分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（ ）

A.B.C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于G．

（1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證：△EFG是等腰三角形；

（2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長(zhǎng)；

（3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖、已知A(4，)、B(1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（m＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D，

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

（2）求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值．

（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市將開展以“走進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)史”為主題的知識(shí)凳賽活動(dòng)，紅樹林學(xué)校對(duì)本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績(jī)按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

成績(jī)等級(jí)

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

4

0.04

B

m

0.51

C

n

D

合計(jì)

100

1

（1）求m=　 　，n=　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)心角的度數(shù)；

（3）成績(jī)等級(jí)為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽，請(qǐng)用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果基地為了選出適應(yīng)市場(chǎng)需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個(gè)品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個(gè)大棚. 對(duì)于市場(chǎng)最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個(gè)數(shù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析。

下面給出了部分信息：（說(shuō)明：45 個(gè)以下為產(chǎn)量不合格，45 個(gè)及以上為產(chǎn)量合格，其中 45～65 個(gè)為產(chǎn)量良好，65～85 個(gè)為產(chǎn)量?jī)?yōu)秀）

a.補(bǔ)全下面乙組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成 6 組: 25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85):

b.乙組數(shù)據(jù)在產(chǎn)量良好（45≤x＜65）這兩組的具體數(shù)據(jù)為： 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61

c.數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

大棚

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

52.25

51

58

238

乙

52.25

57

210

（1）補(bǔ)全乙的頻數(shù)分布直方圖.

（2）寫出表中的值．

（3）根據(jù)樣本情況，估計(jì)乙大棚產(chǎn)量良好及以上的秧苗數(shù)為 株．

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場(chǎng)需求，寫出理由．（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案