【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

【答案】
（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF與△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB（AAS）


（2）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD


【解析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組 有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線 上的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點B、C都在第一象限內(nèi)，CA⊥x軸，垂足為點A，反比例函數(shù)y1= 的圖象經(jīng)過點B；反比例函數(shù)y2= 的圖象經(jīng)過點C（ ，m）．

（1）求點B的坐標；
（2）△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F(xiàn)，求圓心M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，某學(xué)校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場ABCD的地面．已知這個矩形操場地面的長為100m，寬為80m，圖案設(shè)計如圖所示：操場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，在實際鋪設(shè)的過程總，陰影部分鋪紅色地面磚，其余部分鋪灰色地面磚．

（1）如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米？
（2）如果灰色地面磚的價格為每平方米30元，紅色地面磚的價格為每平方米20元，學(xué)校現(xiàn)有15萬元資金，問這些資金是否能購買所需的全部地面磚？如果能購買所學(xué)的全部地面磚，則剩余資金是多少元？如果不能購買所需的全部地面磚，教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為48和36，求△EDF的面積________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正確結(jié)論有 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．
（1）根據(jù)題意，填寫如表：

蔬菜的批發(fā)量（千克）

…

25

60

75

90

…

所付的金額（元）

…

125

300

…


（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA（千克）與時間x（時）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D為AB上一點．已知△ADC與△DBC的面積比為1：3，且AD=3，AC=6，請求出BD的長度，并完整說明為何∠ACD=∠B的理由．

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