【題目】四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求證：2AE=AB+AD.

【答案】見解析

【解析】

過C作CF⊥AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件∠ADC+∠CBE=180°，證△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得DF=EB，再由線段和差可得.

證明：過C作CF⊥AD于F，

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC=∠EAC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠DFC=∠CEB=∠CEA=90°，

∵AC=AC

∴△AFC≌△AEC，

∴AF=AE，CF=CE，

∵∠ADC+∠CBE=180°，∠ADC+∠FDC=180°

∴∠FDC=∠CBE，

∴△FDC≌△EBC，

∴DF=EB，

∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE，

∴2AE=AB+AD.

練習(xí)冊系列答案
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（1）盒內(nèi)原來有多少元？2個(gè)月后盒內(nèi)有多少元？

（2）該同學(xué)經(jīng)過幾個(gè)月才能存夠200元？

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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A. : 1 B. 2 : 1 C. : 2 D. : 1

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（2）若AE⊥BC，求CD的長．

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（1）求證：△ABC≌△EDF；

（2）當(dāng)∠CHD=120°，猜想△HDB的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）

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