【題目】如圖,點D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點,連接AD、BE交于點O,且△ABD≌△BCE.
(1)若AB=3,AE=2,則BD= ;
(2)若∠CBE=15°,則∠AOE= ;
(3)若∠BAD=a,猜想∠AOE的度數,并說明理由.
【答案】(1)BD=1;(2)60°;(3)∠AOE =60°.
【解析】
(1)根據等邊三角形的性質求出AC,得到EC,根據全等三角形的性質解答;
(2)根據全等三角形的性質得到∠BAD=∠CBE=15°,根據三角形的外角性質計算即可;
(3)仿照(2)的作法解答.
解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=3,
∴EC=AC-AE=1,
∵△ABD≌△BCE,
∴BD=EC=1,
故答案為:1;
(2)∵△ABD≌△BCE,
∴∠BAD=∠CBE=15°,
∵∠CBE=15°,
∴∠ABO=45°,
∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°,
故答案為:60°;
(3)由(2)得,∠BAD=∠CBE,
∵∠ABO+∠CBE=60°,
∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°.
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【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點與原點O重合,AB=2,AD=1,點Q的坐標為(0,2).點P(x,0)在邊AB上運動,若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2:1兩部分,則x的值為( 。
A. 或-B. 或-C. 或-D. 或-
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【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售,經與春晨運輸公司協(xié)商,計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛,用這6輛汽車一次將貨物全部運走,其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸.已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元;租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元,且同一種型號汽車每輛租車費用相同.
(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?
(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元.通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設計出來,并求出最低的租車費用.
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【題目】在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中,某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD,下列說法正確的是( )
A. 小瑩的速度隨時間的增大而增大B. 小梅的平均速度比小瑩的平均速度大
C. 在起跑后180秒時,兩人相遇D. 在起跑后50秒時,小梅在小瑩的前面
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【題目】某中學為了了解學生對手機的依賴程度,開展了一次“學生周末手機使用時間”抽樣調查,根據調查結果繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表.
組別 | 周末手機使用時間 | 人數 |
20 | ||
22 | ||
10 | ||
8 |
請根據圖表信息解答下列問題:
(1)本次抽樣,共調查了 人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“”所對應的圓心角的度數是/span> ;
(3)估計該校2450名學生中周末手機使用時間小于2小時的人數.
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【題目】如圖,已知兩地相距6千米,甲騎自行車從地出發(fā)前往地,同時乙從地出發(fā)步行前往地.
(1)已知甲的速度為16千米/小時,乙的速度為4千米/小時,求兩人出發(fā)幾小時后甲追上乙;
(2)甲追上乙后,兩人都提高了速度,但甲比乙每小時仍然多行12千米,甲到達地后立即返回,兩人在兩地的中點處相遇,此時離甲追上乙又經過了2小時.求兩地相距多少千米.
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【題目】(1)如圖1,AB∥CD,∠PAB=120°,∠PCD=110°,求∠APC的度數.小穎同學的解題思路是:如圖2,過點P作PE∥AB,請你接著完成解答;如圖3,點A、B在射線OM上,點C、D在射線ON上,AD∥BC,點P在射線OM上運動(點P與A、B、O三點不重合).
(2)當點P在線段AB上運動時,判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數量關系,并說明理由;
(3)當點P在線段AB外運動時,判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數量關系,并說明理由.
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