【題目】(1)如圖1,AB∥CD,∠PAB=120°,∠PCD=110°,求∠APC的度數(shù).小穎同學(xué)的解題思路是:如圖2,過點P作PE∥AB,請你接著完成解答;如圖3,點A、B在射線OM上,點C、D在射線ON上,AD∥BC,點P在射線OM上運(yùn)動(點P與A、B、O三點不重合).
(2)當(dāng)點P在線段AB上運(yùn)動時,判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)點P在線段AB外運(yùn)動時,判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)∠APC=130°;(2)∠CPD=∠ADP+∠BCP;(3)∠CPD=∠ADP-∠BCP;∠CPD=∠BCP-∠ADP.
【解析】
(1)過P作PE∥AB,構(gòu)造同旁內(nèi)角,利用平行線性質(zhì),可得∠APC=130°;
(2)過P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADP =∠DPE,∠BCP =∠CPE,即可得出答案;
(3)畫出圖形(分兩種情況:①點P在BA的延長線上,②點P在AB的延長線上),根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADP =∠DPE,∠BCP=∠CPE,即可得出答案.
解:(1)過P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=180°-∠PAB =60°,∠CPE=180°-∠PCD =70°,
∴∠APC=60°+70°=130°;
(2)∠CPD=∠ADP+∠BCP,理由如下:
如圖3,過P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠ADP =∠DPE,∠BCP =∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠ADP+∠BCP;
(3)當(dāng)P在BA延長線時,∠CPD=∠BCP-∠ADP;
理由:如圖4,過P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠ADP =∠DPE,∠BCP =∠CPE,
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠BCP-∠ADP;
當(dāng)P在BO之間時,∠CPD=∠ADP-∠BCP.
理由:如圖5,過P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠ADP =∠DPE,∠BCP =∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠ADP-∠BCP.
故答案為:(1)∠APC=130°;(2)∠CPD=∠ADP+∠BCP;(3)當(dāng)P在BA延長線時,∠CPD=∠BCP-∠ADP;當(dāng)P在BO之間時,∠CPD=∠ADP-∠BCP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動,動點Q從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運(yùn)動,點P,Q分別從點B,A同時出發(fā),當(dāng)點Q運(yùn)動到點D時,點P隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PQDC是平行四邊形
(2)當(dāng)t為何值時,以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等于60cm2?
(3)是否存在點P,使△PQD是等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的t的值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點,連接AD、BE交于點O,且△ABD≌△BCE.
(1)若AB=3,AE=2,則BD= ;
(2)若∠CBE=15°,則∠AOE= ;
(3)若∠BAD=a,猜想∠AOE的度數(shù),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)某酒廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的白酒共600瓶,A,B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表:設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶,每天獲利y元.
(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該酒廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合.三角板的一邊交CD于點F,另一邊交CB的延長線于點G.
(1)求證:EF=EG;
(2)如圖2,移動三角板,使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點B,其他條件不變,若AB=a,BC=b,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,MN是半徑為2的⊙O的直徑,點A在⊙O上,∠AMN=30°,點B為劣弧AN的中點.點P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為( )
A. 4 B. 2 C. 4 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某造紙廠為了保護(hù)環(huán)境,準(zhǔn)備購買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共6臺,用于同時治理不同成分的污水,若購買A型2臺,B型3臺需54萬元,購買A型4臺、B型2臺需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價;
(2)經(jīng)核實,一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸,一臺B型設(shè)備一個月可處理污水180噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1150噸,問共有幾種購買方案?請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案并求此時的購買費(fèi)用.
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【題目】有大小兩種盛酒的桶,已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一種容量位),1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛。
(1)1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛?
(2)盛酒16斛,需要大桶、小桶各多少?(寫出兩種方案即可)
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【題目】如圖,點A(1,4)、B(2,a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線AB與x軸相交于點C,AD⊥x軸于點D.
(1)m= ;
(2)求點C的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點E,使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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