【題目】如圖,矩形中,為的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別與、交于點(diǎn)、,連接交于點(diǎn),連接、.若,,則下列結(jié)論:①;②;③四邊形是菱形;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】B
【解析】
連接BD,先證明△BOC是等邊三角形,得出BO=BC,又FO=FC,從而可得出FB⊥OC,故①正確;因?yàn)椤?/span>EOB≌△FOB≌△FCB,故△EOB不會(huì)全等于△CBM,故②錯(cuò)誤;再證明四邊形EBFD是平行四邊形,由OB⊥EF推出四邊形EBFD是菱形,故③正確;先在Rt△BCF中,可求出BC的長,再在Rt△BCM中求出BM的長,從而可知④錯(cuò)誤,最后可得到答案.
解:連接BD,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AC、BD互相平分,
∵O為AC中點(diǎn),∴BD也過O點(diǎn),
∴OB=OC,
∵∠COB=60°,
∴△OBC是等邊三角形,∴OB=BC,
又FO=FC,BF=BF,
∴△OBF≌△CBF(SSS),
∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱,
∴FB⊥OC,∴①正確;
∵∠OBC=60°,∴∠ABO=30°,
∵△OBF≌△CBF,∴∠OBM=∠CBM=30°,∴∠ABO=∠OBF,
∵AB∥CD,∴∠OCF=∠OAE,
∵OA=OC,易證△AOE≌△COF,∴OE=OF,
∵OB=OD,
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
又∠EBO=∠OBF,OE=OF,
∴OB⊥EF,∴四邊形EBFD是菱形,
∴③正確;
∵由①②知△EOB≌△FOB≌△FCB,
∴△EOB≌△CMB錯(cuò)誤,
∴②錯(cuò)誤;
∵FC=2,∠OBC=60°,∠OBF=∠CBF,
∴∠CBF=30°,∴BF=2CF=4,∴BC=2,
∴CM=BC=,∴BM=3,故④錯(cuò)誤.
綜上可知其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè).
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第一象限, 軸于, 軸于, ,且四邊形 的面積為48.
(1)如圖1,直接寫出點(diǎn)A、B、O、C的坐標(biāo):
(2)如圖2,點(diǎn) 從 出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿 軸正半軸運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) 從B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線 運(yùn)動(dòng), 交線段 于 ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ,當(dāng) 時(shí),求的取值范圍;
(3)如圖3,將線段 平移,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸負(fù)半軸上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連 交軸交于 ,當(dāng) 時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,小明、小強(qiáng)、小華三人在學(xué)習(xí)訓(xùn)練踢足球,足球從一人傳到另一人就記為踢一次.
(1)如果從小強(qiáng)開始踢,經(jīng)過兩次踢球后,足球踢到了小華處的概率是多少(用樹狀圖或列表的方法加以說明)?
(2)如果踢三次后,球踢到了小明處的可能性最小,應(yīng)從誰開始踢?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(分)在菱形中, , ,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
()如圖①,求的最小值.
()如圖②,若也是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求的最小值.
()如圖③,若,則在菱形內(nèi)部存在一點(diǎn),使得點(diǎn)分別到點(diǎn)、點(diǎn)、邊的距離之和最。(qǐng)你畫出這樣的點(diǎn),并求出這個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)長方形的邊長如圖所示(為正整數(shù)),其面積分別為.
(1)填空: (用含的代數(shù)式表示);
(2)若一個(gè)正方形的周長等于甲、乙兩個(gè)長方形的周長之和.
①設(shè)該正方形的邊長為,求的值(用含的代數(shù)式表示);
②設(shè)該正方形的面積為,試探究: 與的差是否是常數(shù)?若是常數(shù),求出這個(gè)常數(shù),若不是常數(shù),請(qǐng)說明理由,
(3)若另一個(gè)正方形的邊長為正整數(shù),并且滿足條件的有且只有4個(gè),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC=8,BO=AB,點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),將線段OM繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至ON,連接AN、CN,則△CAN周長的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線: 與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線下方的拋物線上,過點(diǎn)P作PD∥軸交于點(diǎn)D,PE∥軸交于點(diǎn)E,
求PD+PE的最大值;
(3)設(shè)F為直線上的點(diǎn),以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3,拋物線W與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為D,直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo).
(2)將直線l向下平移m個(gè)單位,對(duì)應(yīng)的直線為l′.
①若直線l′與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,與y軸的正半軸交于點(diǎn)F,△AEF的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
②求m的值為多少時(shí),S的值最大?最大值為多少?
(3)若將拋物線W也向下平移m單位,再向右平移1個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P落在△AOC的內(nèi)部(不包括△AOC的邊界),請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.
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