Question

觀察下面圖形，解答下列問題：

（1）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：

邊數(shù)	三	四	五	六	七	…	n
對角線條數(shù)	0	2	5			…

（2）若一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角,規(guī)律型：圖形的變化類,多邊形的對角線

專題：

分析：（1）過n邊形的一個頂點可畫出（n-3）條對角線，那么過n個頂點可以畫出n（n-3）條對角線，根據(jù)兩點確定一條直線，再把所得結(jié)果除以2即可求得多邊形的對角線的總條數(shù)；
（2）根據(jù)內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，把邊數(shù)代入（1）得到的公式即可求得相應(yīng)的對角線條數(shù)．

解答：解：（1）

邊數(shù)	三	四	五	六	七	…	n
對角線條數(shù)	0	2	5	9	14	…	n（n-3） 2

（2）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．
則（n-2）×180=1440，
解得n=10．
∴對角線的條數(shù)為：

10(10-3)

2

=35（條）．
故答案為9，14，

n(n-3)

2

．

點評：主要考查三角形的內(nèi)角和公式及n邊形對角線的條數(shù)的規(guī)律．根據(jù)一個頂點處的對角線條數(shù)得到n邊形對角線的條數(shù)的相應(yīng)規(guī)律是解決本題的難點．