【題目】如圖,已知ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,B=45°,點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s;點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接并延長QPBA的延長線于點M,過MMNBC,垂足是N,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<1),解答下列問題:

(1)是否存在時刻t,使點P在∠BCD的平分線上;

(2)設(shè)四邊形ANPM的面積為S(cm),求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPMABCD面積相等,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,說明理由;

(4)求t為何值時,ABN為等腰三角形

備用圖

【答案】(1) ;(2) (0<t<1);(3)見解析;(4)-1

【解析】1PC平分BCDDCP=∠PCB, 由平行線的性質(zhì)得到∠DPC=∠PCB,進而得到∠DPC=∠DCP, 由等角對等邊得到DC=PD,代入求出即可

2)求出APMN的值,根據(jù)三角形的面積公式求出即可;

3)假設(shè)存在某一時刻t四邊形ANPM的面積等于平行四邊形ABCD的面積.根據(jù)(2)中求出的關(guān)系式,列方程求出t的值;

4分三種情況討論:①AB=BN,②AB=AN,③BN=AN

1)當PC平分BCDDCP=∠PCB, ∵ADBC, ∴∠DPC=∠PCB, ∴∠DPC=∠DCP, ∴DC=PD

DC=1PD=3-3t, ∴3-3t=13t=2,t=

2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ABCD,∴∠MAP=∠QDP

∵∠MPA=∠QPD,∴△MAP∽△QDP

,解得AM=t

AB=CD=1,∴MB=1+t

MNBC,∠B=45°,∴sin45°=,∴MN=

四邊形ABCD是平行四邊形,∴ADBCMNBC,∴MNAD,

SANPM=SMAP+SNAP=APOM+APON=APOM+ON)=APMN

==

St之間的函數(shù)關(guān)系式為0t1);

3不存在理由如下

AAGBCG

∵∠B=45°,AB=1,∴AG=

SANPM=SABCD,∴=,∴解得t=-2,t=1

0t1∴不存在在某一時刻t,使四邊形ANPM□ABCD面積相等

(4)由(2)可知AM=t,∴BM=1+t

∵∠B=45°,∴MN=BN=ADBC,∴∠MAD=∠B=45°,∠AOM=∠BNM=90°.

AM=t, ∴AO=MO=

NO=AG=,∴AN=分三種情況討論

AB=BN,=1解得;

AB=AN=1,解得t=1(舍去);

BN=AN=解得t=0 (舍)

綜上所述,△ABN為等腰三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ADABC的高,AE△ABC的角平分線,且∠BAC=90°∠C=2∠B.

求:(1∠B的度數(shù); (2) ∠DAE的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設(shè)幸福廣場,計劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經(jīng)過調(diào)査.獲取信息如下:

購買數(shù)量低于5000

購買數(shù)量不低于5000

紅色地磚

原價銷售

以八折銷售

藍色地磚

原價銷售

以九折銷售

如果購買紅色地磚4000塊,藍色地磚6000塊,需付款86000元;如果購買紅色地磚10000塊,藍色地磚3500塊,需付款99000元.

(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元?

(2)經(jīng)過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購買付款最少?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖為某種材料溫度y(℃)隨時間xmin)變化的函數(shù)圖象.已知該材料初始溫度為15℃,溫度上升階段y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系,且在第5分鐘溫度達到最大值60℃后開始下降;溫度下降階段,溫度y與時間x成反比例關(guān)系.

(1)分別求該材料溫度上升和下降階段,yx間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度高于30℃時,可以進行產(chǎn)品加工,問可加工多長時間?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB

矩形的三邊AEED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED16m,AE8m,拋物線的頂點CED

距離是11m,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系.

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:m)隨時間t(單位:h)的變化滿足函數(shù)

關(guān)系且當水面到頂點C的距離不大于5m時,需禁止船只通行,請通過計算說明:在這一時段內(nèi),需多少小時禁止船只通行?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知

1)若平分,求的度數(shù);

2)若平分,平分

①求證;

②將結(jié)論與條件互換位置,其他條件不變,組成一個新的命題,判斷該命題的真假,并寫出證明過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在東營市中小學標準化建設(shè)工程中,某學校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?

2)根據(jù)學校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠BAC90°,E,F分別是AB,AC上的點,且EFBC,作EG平分∠AEFAC于點G,在EF上取點D,使EDEA,連接DG并延長,交BA的延長于點P,連接PF

1)求證:PDEF;

2)若EDDF,求∠B的大小.

3)在(2)的條件下,若四邊形AEDG的面積為S,請直接寫出△PEF的面積(用含S的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點OBD的中點,若M、N是邊AD上的兩點,連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M′、N′,則圖中的全等三角形共有( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案