【題目】某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng),甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,出發(fā)一段時(shí)間開始休息,休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走.乙與甲同時(shí)出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門,到達(dá)正門后休息0.2小時(shí),然后按原路原速勻速返回側(cè)門.圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y(km)與甲出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象信息解答下列問題.
(1)求甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求甲、乙第一次相遇的時(shí)間.
(3)直接寫出乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程.
【答案】
(1)解:設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
∵點(diǎn)(0,15)和點(diǎn)(1,10)在此函數(shù)的圖象上,
∴ ,
解得k=﹣5,b=15.
∴y=﹣5x+15.
即甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣5x+15
(2)解:設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx,
將(1,15)代入可得k=15,
∴乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=15x,
∴
解得x=0.75.
即第一次相遇時(shí)間為0.75h
(3)解:乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程是7km.
設(shè)甲休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=kx+b.
將x=1.2代入y=﹣5x+15得,y=9.
∵點(diǎn)(1.8,9),(3.6,0)在y=kx+b上,
∴ ,
解得k=﹣5,b=18.
∴y=﹣5x+18.
將x=2.2代入y=﹣5x+18,得y=7.
即乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程是7km
【解析】(1)先依據(jù)函數(shù)圖象確定出函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),然后再利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙剛開始兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,然后將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組,通過解方程組可求得第一次相遇的時(shí)間;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在最后一段甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,乙到側(cè)門時(shí)時(shí)間為2.2h,從而可以得到乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖 1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖 2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是 ,長(zhǎng)是 ,面積是 (寫成多項(xiàng)式乘法的形式)
(3)比較圖 1,圖 2 的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達(dá))
(4)應(yīng)用所得的公式計(jì)算:(1﹣ )(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng).
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育老師測(cè)量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高,并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表
身高分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
152≤ x<155 | 3 | 0.06 |
155≤ x<158 | 7 | 0.14 |
158≤ x<161 | m | 0.28 |
161≤ x<164 | 13 | n |
164≤ x<167 | 9 | 0.18 |
167≤ x<170 | 3 | 0.06 |
170≤ x<173 | 1 | 0.02 |
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中m=____,n=____;并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)在這次測(cè)量中兩班男生身高的中位數(shù)在什么范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)A(0,0)、B(4,0)、C(0,4),在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…則第2017個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,則CD=( )
A.3
B.4
C.4.8
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G、H,連接EH,F(xiàn)G.
(1)求證:△BFH≌△DEG;
(2)連接DF,若BF=DF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中,對(duì)角線BD=16,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)G,點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn),OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求對(duì)角線AC的長(zhǎng)及菱形ABCD的面積.
(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)說明理由;若變化,請(qǐng)?zhí)骄?/span>OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系.
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