【題目】如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,對角線BD16,對角線ACBD相交于點G,點O是直線BD上的動點,OEABE,OFADF.

(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積.

(2)如圖①,當點O在對角線BD上運動時,OEOF的值是否發(fā)生變化?請說明理由.

(3)如圖②,當點O在對角線BD的延長線上時,OEOF的值是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由;若變化,請?zhí)骄?/span>OE,OF之間的數(shù)量關系.

【答案】1)12;96 2)答案見解析 3)答案見解析

【解析】

1)根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根據(jù)AC=2AG計算即可得解;再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解;

2)連接AO,根據(jù)SABD=SABO+SADO列式計算即可得解;

3)連接AO,根據(jù)SABD=SABO-SADO列式整理即可得解.

解:(1)在菱形ABCD中,AGCG,ACBDBGBD×168,

由勾股定理得AG

所以AC2AG2×612.

所以菱形ABCD的面積=AC·BD×12×1696.

(2)不發(fā)生變化.理由如下:如圖①,連接AO,則SABDSABOSAOD,

所以BD·AGAB·OEAD·OF,

×16×6×10·OE×10·OF.

解得OEOF9.6,是定值,不變.

(3)發(fā)生變化.如圖②,連接AO,則SABDSABOSAOD,

所以BD·AGAB·OEAD·OF.

×16×6×10·OE×10·OF.

解得OEOF9.6,是定值,不變.

所以OEOF的值發(fā)生變化,OE,OF之間的數(shù)量關系為OEOF9.6.

練習冊系列答案
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【題目】某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運動,甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,出發(fā)一段時間開始休息,休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走.乙與甲同時出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門,到達正門后休息0.2小時,然后按原路原速勻速返回側(cè)門.圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y(km)與甲出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關系圖象.根據(jù)圖象信息解答下列問題.

(1)求甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關系式.
(2)求甲、乙第一次相遇的時間.
(3)直接寫出乙回到側(cè)門時,甲到側(cè)門的路程.

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【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
(Ⅰ)若a=b=1,c=﹣1,求該拋物線與x軸公共點的坐標;
(Ⅱ)若a=b=1,且當﹣1<x<1時,拋物線與x軸有且只有一個公共點,求c的取值范圍;
(Ⅲ)若a+b+c=0,且x1=0時,對應的y1>0;x2=1時,對應的y2>0,試判斷當0<x<1時,拋物線與x軸是否有公共點?若有,請證明你的結(jié)論;若沒有,闡述理由.

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(1)直接寫出點AB、C的坐標;

(2)若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動,求P點運動時間;

(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在一點Q,連接PQ,使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D.

(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設⊙O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)

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(1)求男式單車和女式單車的單價;

(2)該社區(qū)要求男式單車比女式單車多5輛,兩種單車至少需要22輛,購置兩種單車的費用不超過50 000元,該社區(qū)有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低,最低費用是多少?

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(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過原點O,且a=﹣
①求點D的坐標及該拋物線的解析式;
②連結(jié)CD,問:在拋物線上是否存在點P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請求出所有滿足條件的點P的坐標,若不存在,請說明理由;

(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點E(1,1),點Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余.若符合條件的Q點的個數(shù)是4個,請直接寫出a的取值范圍.

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相關統(tǒng)計量表:

量數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

   

   

2

1

1

1

次品數(shù)量統(tǒng)計表:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

2

2

0

3

1

2

4

1

0

2

1

1

0

   

(1)補全圖、表.

(2)判斷誰出現(xiàn)次品的波動。

(3)估計乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件?

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Aa+b;Ba+2b;Ca+3b;D.2a+b

31個大正方形和4個大小完全相同的小正方形按圖②③兩種方式擺放,求圖③中,大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積.(用含m、n的代數(shù)式表示)

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