Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，AB=AC，BC=4，AD=3，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A、12
• B、6
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：軸對稱的性質

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形性質求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF關于直線AD對稱，得出S_△BEF=S_△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是

1

2

S_△ABC求出即可．

解答：解：∵AB=AC，BC=4，AD是△ABC的中線，
∴BD=DC=

1

2

BC=2，AD⊥BC，
∴△ABC關于直線AD對稱，
∴B、C關于直線AD對稱，
∴△CEF和△BEF關于直線AD對稱，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∵△ABC的面積是：

1

2

×BC×AD=

1

2

×3×4=6，
∴圖中陰影部分的面積是

1

2

S_△ABC=3．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理、軸對稱的性質．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對稱圖形的性質求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關于AD對稱，面積相等是解決本題的關鍵．