【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC和DC上,連接AE、BF,AE⊥BF,點M、N分別在邊AB、DC上,連接MN,若MN∥BC,FN=1,BE=2,則BM=_____.
【答案】1或3
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì),可得∠ABC與∠C的關(guān)系,AB與BC的關(guān)系,根據(jù)兩直線垂直,可得∠AOB的度數(shù),根據(jù)同角的余角相等可得∠BAO=∠CBF,根據(jù)ASA,可得△ABE≌△BCF,得BE=CF=2,分情況討論,證明四邊形MBCN是平行四邊形,則BM=CN,根據(jù)兩圖形可得BM的長.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠C=90°,AB=BC.
∵AE⊥BF,
∴∠AOB=∠BAO+∠ABO=90°,
∵∠ABO+∠CBF=90°,
∴∠BAO=∠CBF.
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴BE=CF=2,
∵MN∥BC,AB∥CD,
∴四邊形MBCN是平行四邊形,
∴BM=CN,
①當N在F的上方時,如圖1,
∴BM=CN=CF+FN=2+1=3,
②當N在F的下方時,如圖2,
∴BM=CN=CF﹣FN=2﹣1=1,
∴BM的長為1或3,
故答案為:1或3
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長是9.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點E,過點E作AB的垂線交AB于點F,交CB的延長線于點G,且∠ABG=2∠C.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若tanC=,AC=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間x(單位:小時)進行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)補全頻數(shù)分布直方圖
(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)
(3)請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:如果兩個正數(shù)a,b,即a>0,b>0,有下面的不等式:,當且僅當a=b時取到等號我們把叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),把叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù),于是上述不等式可表述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù).它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用,是解決最值問題的有力工具.
初步探究:(1)已知x>0,求函數(shù)y=x+的最小值.
問題遷移:(2)學(xué)校準備以圍墻一面為斜邊,用柵欄圍成一個面積為100m2的直角三角形,作為英語角,直角三角形的兩直角邊各為多少時,所用柵欄最短?
創(chuàng)新應(yīng)用:(3)如圖,在直角坐標系中,直線AB經(jīng)點P(3,4),與坐標軸正半軸相交于A,B兩點,當△AOB的面積最小時,求△AOB的內(nèi)切圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達終點時,甲離終點還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:在中,邊上的動點由向運動(與,不重合),點與點同時出發(fā),由點沿的延長線方向運動(不與重合),連結(jié)交于點,點是線段上一點.
(1)初步嘗試:如圖,若是等邊三角形,,且點,的運動速度相等,求證:.
小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題:
思路一:過點作,交于點,先證,再證,從而證得結(jié)論成立;
思路二:過點作,交的延長線于點,先證,再證,從而證得結(jié)論成立.
請你任選一種思路,完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答,則以第一種方法評分)
(2)類比探究:如圖,若在中,,,且點,的運動速度之比是,求的值;
(3)延伸拓展:如圖,若在中,,,記,且點、的運動速度相等,試用含的代數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個紅色不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片,在一個藍色不透明的盒子中放有三張分別寫有數(shù)字1,2,3的藍色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.
(1)從紅盒中任意抽取一張紅色卡片,從藍盒中任意抽取一張藍色卡片,用列舉法(樹形圖或列表法)表示所有的可能情況;
(2)求兩張卡片上寫有相同數(shù)字的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點,與軸交于點,且的面積為,求直線的解析式.
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