【題目】在等邊三角形ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長(zhǎng)是9.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)易證∠BAE=∠ABC,,即可得AE∥BC,①正確;證明△BDE是等邊三角形,可得 DE=BD=4,所以△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=9,可得③④正確根據(jù)已知條件無法證明②正確.

∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=∠C=60°,AC=BC=5.

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

∴∠BAE=∠C=60°,AE=CD.

∴∠BAE=∠ABC,

∴AE∥BC,所以①正確;

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

∴∠DBE=60°,BD=BE=4.

∴△BDE為等邊三角形,所以③正確.

∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,∠ADE+∠BDC=180°-∠BDE=120°

∴∠ADE<∠BDC,∴②一定不正確;

∵AE=CD,DE=BD=4,

∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9,所以④正確.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn),對(duì)稱軸為直線

求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

結(jié)合圖象,解答下列問題:

①當(dāng)時(shí),求函數(shù)的取值范圍.

②當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】冬天,小芳給自己家剛剛裝滿水且顯示溫度為的太陽(yáng)能熱水器里的水加熱.她每過一段時(shí)間去觀察一下顯示溫度,并記錄如下:

時(shí)間(分鐘)

0

5

10

15

20

……

顯示溫度(

16

17

18

19

20

……

1)請(qǐng)直接寫出顯示溫度()與加熱時(shí)間()之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果她給熱水器設(shè)定的最高溫度為,問:要加熱多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到設(shè)定的最高溫度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲寫一個(gè)數(shù),再由乙猜甲寫的數(shù):要求:他們寫和猜的數(shù)字只在,、、,這五個(gè)數(shù)字中:

請(qǐng)用列表法或樹狀圖表示出他們寫和猜的所有情況;

如果他們寫和猜的數(shù)字相同,則稱他們心靈相通:求他們心靈相通的概率;

如果甲寫的數(shù)字記為,把乙猜的數(shù)字記為,當(dāng)他們寫和猜的數(shù)字滿足,則稱他們心有靈犀,求他們心有靈犀的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB20cmBC4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線ABCD4cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)PQ分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則t為何值時(shí),四邊形APQD是矩形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,厘米,厘米,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒,則當(dāng)全等時(shí),v的值為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下面圖形,解答問題:

1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,DEFG分別是邊AB、AC的垂直平分線(如圖1),求∠DAG的度數(shù)?

2)在(1)中,若去掉“AB=AC”的條件,其余條件不變(如圖2),還能求出∠DAG的度數(shù)嗎?若能,請(qǐng)求出∠DAG的度數(shù);若不能,請(qǐng)說明理由;

3)在(圖2)的情況下試探索△ADG的周長(zhǎng)與BC長(zhǎng)的關(guān)系?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),且AB=,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,始終保持該三角板的兩直角邊分別與AB、BC相交,交點(diǎn)分別為D、E,則CD+CE=

A.B.C.2D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B.直線x=1AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)P(1,n).

(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)SABP=2時(shí),以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案