Question

已知AC，BD是正方形ABCD的對角線，求證：AC=BD，且AC與BD互相垂直平分．

Answer 1

考點：正方形的性質

專題：證明題

分析：根據正方形的性質可得△ABC，△BCD，△CDA，△ABD是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質得到AO=BO=CO=DO，依此即可求解．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∴△ABC，△BCD，△CDA，△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BCO=∠CBD=∠CDB=∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠BDA=45°，
∴AO=BO=CO=DO，
∴AC=BD，且AC與BD互相垂直平分．

點評：本題主要考查對正方形的性質的知識點的理解和掌握，能運用性質進行推理是解此題的關鍵．