Question

數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為_____________米．

Answer 1

4.2

【考點】相似三角形的應(yīng)用．

【專題】壓軸題．

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．本題中：經(jīng)過樹在教學樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶�陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．

【解答】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．

則有，解得x=3．

∴樹高是3+1.2=4.2（米），

故填．

【點評】本題實際是一個直角梯形的問題，可以通過作垂線分解成直角三角形與矩形的問題．