Question

為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2014年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展一次書(shū)法比賽，為了表彰在書(shū)法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元．
（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？
（2）①后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共60支（每種筆的單價(jià)不變）．張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)1322元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了．
②張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為不大于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為

 

元．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)鋼筆得單價(jià)為x元，則毛筆單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）①設(shè)單價(jià)為19元得鋼筆y支，則單價(jià)為25元的毛筆為（60-y）支，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
②設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)z，a為整數(shù)，確定出a與z的值，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元，
由題意得：30x+20（x+6）=1070，
解得：x=19，
則x+6=25，
答：鋼筆的單價(jià)為19元，毛筆的單價(jià)為25元；
（2）①設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆y支，則單價(jià)為25元的毛筆為（60-y）支，
根據(jù)題意得：19y+25（60-y）=1322，
解得：y=

89

3

，
不合題意，即王老師肯定搞錯(cuò)了；
②設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價(jià)為a元，
根據(jù)題意得：19z+25（60-a）=1322-a，即6z=178+a，
由a，z都是整數(shù)，且178+a應(yīng)被6整除，
經(jīng)驗(yàn)算當(dāng)a=2時(shí)，6z=180，即z=30，符合題意；
當(dāng)a=8時(shí)，6z=186，即z=31，符合題意，
則簽字筆的單價(jià)為2元或8元．
故答案為：2或8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．