Question

在△ABC中，D為BC的中點，AB=5，AD=6，AC=13．試判斷AD與AB的位置關(guān)系．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長AD至E，使得AD=DE，連接BE，可根據(jù)SAS證明△ADC≌△EDB，然后根據(jù)勾股定理，可以得出垂直．

解答：解：延長AD至E，使得AD=DE，連接BE，
∵D為BC的中點，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠EDB DB=DC

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC=13，
∵AD=6，
∴AE=12，
∵5²+12²=13²，
∴AB²+AE²=EB²，
∴∠BAE=90°，
∴AD⊥AB．

點評：此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．