Question

如圖，AB=AC，∠ABD=60°，∠BDC=30°，若AB=BD+CD，則∠ADB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：以AD為軸作△ABD的對稱△AB′D，后證明C、D、B′在一條直線上，及△ACB′是等邊三角形，根據(jù)∠ADB'=∠ADB，∠ADB'+∠ADB+∠BDC=180°，得出答案．

解答：解：以AD為軸作△ABD的對稱△AB′D（如圖），
則有B′D=BD，AB′=AB=AC，
又∵∠B′=∠ABD=60°，
∴△ACB'是等邊三角形，
而CD+DB'=AB=CB'，
故C、D、B′在一條直線上，
∵∠ADB'=∠ADB，∠ADB'+∠ADB+∠BDC=180°，
∴∠ADB=

1

2

（180°-∠BDC）=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度，準(zhǔn)確作出合適的輔助線是關(guān)鍵．