Question

將一副三角尺按如圖所示的方式疊在一起，保持三角尺ACD不動(dòng)，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)∠ACE（∠ACE＜90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相平行？寫(xiě)出∠ACE所有可能的度數(shù)，并畫(huà)圖．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：如圖1、圖2，當(dāng)∠ACE=30°或45°時(shí)，可分別證明AD∥BC，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖1，
若∠ACE=30°，則∠DCE=60°，
∴∠DCB=90°-60°=30°，而∠D=30°，
∴∠D=∠DCB，
∴AD∥BC；
如圖2，
若∠ACE=45°，則∠DCE=45°，
∵∠E=45°，
∴∠E=∠DCE，
∴AD∥BC，
綜上所述，當(dāng)∠ACE=30°或45°時(shí)，
這兩塊三角尺各有一條邊互相平行．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的判定問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是借助旋轉(zhuǎn)變換，運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想逐一判斷解析；滲透了對(duì)動(dòng)態(tài)觀念、直覺(jué)猜想等思維能力的考查．