如圖，點D在△ABC的邊AC上，且∠1=∠2，求證：∠3=
1
2
（∠ABC-∠C）．
考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)
專題：證明題
分析：證明∠3=∠1-∠C；證明∠3=∠ABC-∠2，且∠1=∠2，得到2∠3=∠ABC-∠C，即可解決問題．
解答：證明：∵∠1=∠3+∠C，
∴∠3=∠1-∠C；
∵∠3=∠ABC-∠2，而∠1=∠2，
∴2∠3=∠ABC-∠C，
∴∠3=
1
2
（∠ABC-∠C）．
點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察探究、大膽猜測推理、科學(xué)解答論證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

算一算：
（1）
27
-
12
3
；            
（2）（
2
+
3
）2；
（3）（
27
-
48
）×
3
；
（4）2
5
+3
80
-
20
-4
45
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一船由A地開往B地，順?biāo)叫杏?小時，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘，已知船在靜水中的速度為16千米/時，求水流速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個圓錐的錐角為60°，軸截面的面積為
3
，則這個圓錐的表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小亮從A地出發(fā)向北偏西60°走500米來帶B地，再向北偏東60°走600米到C地．
（1）選用適當(dāng)?shù)谋壤谝?guī)定位置畫出示意圖．
（2）量出圖上線段AC的長度，說明A、C兩地的手機(jī)距離大約在什么范圍之內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A市和B市分別庫存某種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺．已知從A市調(diào)運一臺機(jī)器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調(diào)運一臺機(jī)器到C市和D市的運費分別為300元和500元．若設(shè)從A地運到C地的機(jī)器為x臺，總運費為W元
（1）求總運費W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．并直接寫出自變量的取值范圍．
（2）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一副三角尺按如圖所示的方式疊在一起，保持三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點C按順時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，當(dāng)∠ACE（∠ACE＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相平行？寫出∠ACE所有可能的度數(shù)，并畫圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三名同學(xué)想了解所在城市的小學(xué)生是否感覺學(xué)習(xí)壓力大，他們各自提出了自己的調(diào)查設(shè)想．
甲：周末去公園，隨機(jī)詢問10個小學(xué)生，就可以知道大致情況了．
乙：我有個弟弟，正在上小學(xué)，成績中等，問問他就可以了解絕大部分學(xué)生的感受了．
丙：我媽媽是小學(xué)老師，向她詢問就可以了．
你覺得這三位同學(xué)提出的調(diào)查方式，能比較客觀地反映“他們所在城市的小學(xué)生是否感覺學(xué)習(xí)壓力大”嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+x+m=（x-n）2，則m=
 
，n=
 
．

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