Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，∠1=∠2，問DE與BC的關(guān)系如何，為什么？
答：DE與BC

 

理由如下：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（　�。�
∴∠BGF=

 

=90°（　　）
∴GF∥DC（　�。�
又∠BDC+∠DCB+∠B=180°（　�。�
∠BGF+∠1+∠B=180°（　　）
∴∠1=

 

（　�。�
又∠1=∠2（　　）
∴∠2=

 

（　�。�
∴

 

∥

 

（　　）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)垂直定義得出∠BGF=∠BDC=90°，根據(jù)平行線的判定得出GF∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD即可．

解答： 解：DE∥BC，
理由是：CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），
∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定義），
∴GF∥DC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠BCD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BCD（等量代換），
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：平行，∠BDC，∠BCD，∠BCD，DE，BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．