Question

如圖，直線y=x+4與拋物線y=-x²+10相交于A（2，6），B（-3，1）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l交拋物線于E、F兩點(diǎn)，是否存在直線l，使S_△EOC：S_△FOC=1：3？若存在，求直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：由直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C為（0，4），根據(jù)直線l過點(diǎn)C，設(shè)直線l的解析式為y=kx+4，根據(jù)題意設(shè)E（a，-a²+10），F(xiàn)（-3a，-9a²+10），代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+4，即可求得k的值，進(jìn)而求得直線l的解析式．

解答： 解：設(shè)E（a，-a²+10），
∵S_△EOC：S_△FOC=1：3，
∴F（-3a，-9a²+10），
∵直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
∴設(shè)直線l的解析式為y=kx+4，
把E、F代入得

-a2+10=ak+4 -9a2+10=-3ak+4

，
解得k=±2

2

，
∴直線l的解析式為y=2

2

x+4或y=-2

2

x+4．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，分析出E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．