如圖，直線y=x+4與拋物線y=-x2+10相交于A（2，6），B（-3，1）兩點，與y軸相交于點C，過點C作直線l交拋物線于E、F兩點，是否存在直線l，使S△EOC：S△FOC=1：3？若存在，求直線l的解析式；若不存在，請說明理由．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
專題：
分析：由直線y=x+4與y軸的交點坐標C為（0，4），根據(jù)直線l過點C，設(shè)直線l的解析式為y=kx+4，根據(jù)題意設(shè)E（a，-a2+10），F(xiàn)（-3a，-9a2+10），代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+4，即可求得k的值，進而求得直線l的解析式．
解答： 解：設(shè)E（a，-a2+10），
∵S△EOC：S△FOC=1：3，
∴F（-3a，-9a2+10），
∵直線y=x+4與y軸的交點坐標為（0，4），
∴設(shè)直線l的解析式為y=kx+4，
把E、F代入得
-a2+10=ak+4
-9a2+10=-3ak+4
，
解得k=±2
2
，
∴直線l的解析式為y=2
2
x+4或y=-2
2
x+4．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，分析出E、F兩點的橫坐標的特點是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BC=（2+
3
）cm，∠B=15°，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列語句中：
①一個銳角與一個鈍角互補；    
②一個角的補角一定大于這個角；
③如果兩個角互余且相等，那么這兩個角都等于45°；
④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．
其中正確的是（　�。�
A、①②③④B、②③④
C、③④D、只有③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，F(xiàn)G⊥AB于點G，∠1=∠2，問DE與BC的關(guān)系如何，為什么？
答：DE與BC
 

理由如下：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（　　）
∴∠BGF=
 
=90°（　�。�
∴GF∥DC（　�。�
又∠BDC+∠DCB+∠B=180°（　�。�
∠BGF+∠1+∠B=180°（　�。�
∴∠1=
 
（　�。�
又∠1=∠2（　�。�
∴∠2=
 
（　�。�
∴
 
∥
 
（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，因為直線AB、CD相交于點P，AB∥EF，所以CD不平于EF（
 
）；
（2）因為直線a∥b，b∥c，所以a∥c（
 
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖是三個方向看到的一個幾何體的形狀．
（1）寫出這個幾何體的名稱；
（2）寫出它的側(cè)面展開的形狀；
（3）若從正面看到的高為10cm，從上面看到的三角形的三邊長都為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在下面的分式變形中，不正確的是（　�。�
A、
-a
b
=
a
-b
B、
-a
-b
=-
a
b
C、
a
-b
=-
a
b
D、-
-a
b
=
a
b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知PE∥AB，PE交BC于E，PF∥CB，PF交BA于F，PH⊥BA，垂足為點H，∠CEP=43°，求∠FPH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，F(xiàn)E和CB是對應邊．若∠A=100°，∠F=47°，則∠B的度數(shù)是（　�。�
A、33°B、47°
C、53°D、100°

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