Question

19．已知：如圖，△ABC中，D，G為BC上的兩點(diǎn)（不與B，C重合），聯(lián)結(jié)AD，過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作∠FGC=∠ADC交AC于點(diǎn)F．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）請(qǐng)你判斷∠EDA和∠GFC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

分析 （1）按要求作圖即可；
（2）由DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDA=∠DAC，有已知得到∠FGC=∠ADC，進(jìn)而得到AD∥FG，由平行線的判定即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖；

（2）∠EDA=∠GFC．
證明：∵DE∥AC（已知），
∴∠EDA=∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠FGC=∠ADC（已知），
∴AD∥FG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠GFC=∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠EDA=∠GFC（等量代換）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，能綜合應(yīng)用這些定理是解題的關(guān)鍵．