【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(0,0)
B.( ,﹣ )
C.(﹣ ,﹣ )
D.(﹣ ,﹣ )
【答案】C
【解析】解:線段AB最短,說明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=x的距離. 過A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB,
∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45°,
∴△AOB為等腰直角三角形,
過B作BC垂直x軸,垂足為C,
則BC為中垂線,
則OC=BC= .作圖可知B在x軸下方,y軸的左方.
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為負(fù),
∴當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ).
故選:C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂線段最短的相關(guān)知識(shí),掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短;現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(<0)與軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,且∠ACB=90°,點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)連接PB,以BP,BC為一組鄰邊作平行四邊形BCDP,當(dāng)平行四邊形BCDP的面積最大時(shí),求P,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)Q是x 軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在以P,C,Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為w萬元.(毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用)
(1)請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí),所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校決定購買A、B兩種型號(hào)電腦,若購買A型電腦3臺(tái),B型電腦8臺(tái)共需40000元;若購買A型電腦14臺(tái),B型電腦4臺(tái)共需80000元.
(1)A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)多少元?
(2)若用不超過160000元去購買A、B兩種型號(hào)電腦共45臺(tái),則最多可購買A型電腦多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙二人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)同向競走.乙每分鐘走80米,甲每分鐘走100米,現(xiàn)在甲在乙前100米,多少分鐘后兩人相遇?( )
A.5分鐘
B.20分鐘
C.15分鐘
D.10分鐘
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