Question

隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；

（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃？

Answer 1

 

考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 

專題： 應(yīng)用題；分段函數(shù)．

分析： （1）本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤90時和x＞90時由待定系數(shù)法就可以分別求出其結(jié)論；

（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量就可以得出結(jié)論；

（3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，至少還要a天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，根據(jù)前90天的生產(chǎn)量+改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)量≥6000建立不等式求出其解即可．

解答： 解：（1）當(dāng)0≤x≤90時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得

，

解得：．

則y=20x+900．

當(dāng)x＞90時，由題意，得y=30x．

∴y=；

 

（2）由題意，得

∵x=0時，y=900，

∴去年的生產(chǎn)總量為900臺．

今年平均每天的生產(chǎn)量為：（2700﹣900）÷90=20臺，

廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900÷20=45天．

答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天；

 

（3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，還要a天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，由題意，得

2700+30a≥6000，

解得：a≥110．

答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要110天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計劃．

點評： 本題考查了分段函數(shù)的運用，待定系數(shù)法起一次函數(shù)的解析式的運用，列不等式解實際問題的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．