【題目】如圖,四邊形ABCD、BEFG均為正方形,連接AG、CE.
(1)求證:AG=CE;
(2)求證:AG⊥CE.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)由ABCD、BEFG均為正方形,得出AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,得出∠ABG=∠CBE,從而得到△ABG≌△CBE,即可得到結(jié)論;
(2)由△ABG≌△CBE,得出∠BAG=∠BCE,由∠BAG+∠AMB=90°,對(duì)頂角∠AMB=∠CMN,得出∠BCE+∠CMN=90°,證出∠CNM=90°即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形,∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,∴∠ABG=∠CBE,在△ABG和△CBE中,∵AB=CB,∠ABG=∠CBE,BG=BE,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴AG=CE;
(2)如圖所示:∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=∠BCE,∵∠ABC=90°,∴∠BAG+∠AMB=90°,∵∠AMB=∠CMN,∴∠BCE+∠CMN=90°,∴∠CNM=90°,∴AG⊥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形廣告牌架在樓房頂部,已知CD=2m,經(jīng)測(cè)量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,⊙O經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,且與AB相切于點(diǎn)E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如圖2,平移⊙O,使點(diǎn)O落在BD上,⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,BC與⊙O交于M,N,求MN2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形中,,,,,過點(diǎn)作于點(diǎn).
(1)找出圖中相等的銳角,并說明理由.
(2)求出點(diǎn)到直線的距離以及點(diǎn)到直線的距離.
解:(1)(已知),
,
,
,
.
同理可證,
.
(2)點(diǎn)到直線的距離 .
到直線的距離為線段 的長(zhǎng)度.
(填線段名稱).
,,,代入上式,解得
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在網(wǎng)格中畫對(duì)稱圖形.
(1)如圖是五個(gè)小正方形拼成的圖形,請(qǐng)你移動(dòng)其中一個(gè)小正方形,重新拼成一個(gè)圖形,使得所拼成的圖形滿足下列條件,并分別畫在圖①、圖②、圖③中(只需各畫一個(gè),內(nèi)部涂上陰影);
①是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;
②是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;
③既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.
(2)請(qǐng)你在圖④的網(wǎng)格內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo),滿足下列要求:
①是頂點(diǎn)在格點(diǎn)的凸多邊形(不是平行四邊形);
②是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;
③商標(biāo)內(nèi)部涂上陰影.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:在綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們?cè)谝阎切蔚幕A(chǔ)上,經(jīng)過畫圖,探究三角形邊之間存在的關(guān)系.如圖,已知點(diǎn)在的邊的延長(zhǎng)線上,過點(diǎn)作且,在上截取,再作交線段于點(diǎn).
實(shí)踐操作
(1)尺規(guī)作圖:作出符合上述條件的圖形;
探究發(fā)現(xiàn)
(2)勤奮小組在作出圖形后,發(fā)現(xiàn),,請(qǐng)說明理由;
探究應(yīng)用
(3)縝密小組在勤奮小組探究的基礎(chǔ)上,測(cè)得,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況,隨機(jī)抽測(cè)了400名學(xué)生的體重,頻率分布如圖所示(每小組數(shù)據(jù)可含最小值,不含最大值),其中從左至右前四個(gè)小長(zhǎng)方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,BD是三角形的角平分線,DE∥BC交AB于E,下列結(jié)論:①∠1=∠3;②DE= AB;③S△ADE= S△ABC . 正確的有( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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