Question

【題目】如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

(1)為何值時(shí)，的面積等于面積的；

(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，與相似?

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，的長度能否為?試說明理由

Answer 1

【答案】（1）或秒；（2）秒或秒；（3）的長度不能為，理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結(jié)果；
(2)設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解，①若Rt△ABC∽R(shí)t△QPC，②若Rt△ABC∽R(shí)t△PQC，然后列方程求解；
(3)根據(jù)勾股定理列方程，此方程無解，于是得到在運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的長度能否為1cm．

解：(1)經(jīng)過秒后，，，由題意知，，

當(dāng)的面積等于面積的時(shí)，

即，

解得：，，滿足題意，

所以經(jīng)過或秒后，當(dāng)的面積等于面積的時(shí)；

(2)設(shè)經(jīng)過秒后兩三角形相似，

①若，則，即，解之得；

②若，則，即，解之得；

又，滿足題意，

所以要使與相似，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒或秒；

(3)，若，

則，

所以此方程無實(shí)數(shù)解，的長度不能為.