Question

【題目】如圖，在正方形中，、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且，，設(shè)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，一定正確的是（ ）

①當(dāng)（即、兩點(diǎn)重合）時(shí)，點(diǎn)有6個(gè)；

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)最多有9個(gè)；

③當(dāng)是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)有4個(gè)；

④當(dāng)點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，.

A.①③B.①④C.②④D.②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作圖對(duì)各個(gè)說(shuō)法進(jìn)行分析判斷，即可解決問(wèn)題．

①如下圖所示，

當(dāng)x=0（即E、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，分別以E、F為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與正方形有4個(gè)交點(diǎn)，作EF的垂直平分線，與正方形有2個(gè)交點(diǎn)，所以P點(diǎn)有6個(gè)，

故①正確；
②當(dāng)時(shí)，由圖像可知P點(diǎn)最多有8個(gè)，如下圖所示，

故②錯(cuò)誤．
③如下圖所示，

作法同①，當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，

故③正確；

④當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，如下圖所示：

由①③圖形以及對(duì)稱性可知，當(dāng)或或或時(shí)，P點(diǎn)有8個(gè)，故④錯(cuò)誤；

綜上，①③正確，
故選：A．