Question

已知關于x的一元二次方程2x²+ax+a-1=0有一根為1，求關于x的一元二次方程2x²+ax+a-1=0的兩根之積．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義把把x=1代入2x²+ax+a-1=0可求出a的值，然后利用根與系數(shù)的關系得到一元二次方程2x²+ax+a-1=0的兩根之積=

a-1

2

，再把a的值代入計算．

解答：解：把x=1代入2x²+ax+a-1=0得2+a+a-1=0，解得a=-

1

2

，
所以原方程2x²+ax+a-1=0的兩根之積=

a-1

2

=

- 1 2 -1

2

=-

3

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．