Question

某公司每年需要某種計算機元件8000個，在一年內連續(xù)作業(yè)組裝成整機賣出（每天需同樣多的元件用于組裝，并隨時運出整機至市場），該元件向外購買進貨，每次（不論購買多少件）須花手續(xù)費500元，如一次進貨，可少花手續(xù)費，但8000個元件的保管費很可觀；多次進貨，手續(xù)費多了，但可節(jié)省保管費、請你幫該公司出個主意，每年進貨幾次為宜？該公司的庫存保管費可按下述方法計算：每個元件每年2元，并可按比例折算到更短的時間；如每個元件保管一天的費用為2/360元（一年按360天計算），每個元件的買價、運輸費及其他費用假設為一常數(shù)．

Answer 1

考點：應用類問題

專題：

分析：根據(jù)每次進貨

8000

n

個，用完這些元件的時間是

1

n

年，進貨后，因連續(xù)作業(yè)組裝，一天后保管數(shù)量只有-a個（a為一天所需原件），二天后只有

8000

n

-2a個，…，因此

1

n

年中

8000

n

個元件的保管費可按平均數(shù)計算，進而得出保管費為E_n=

8000

2n

×

2

n

=

8000

n2

，再利用E=nE_n=

8000

n

，H=n×500，F(xiàn)=E+H+C分析求出即可．

解答：解：如果每年進貨n次，設8000個元件的總費用為F，
一年總保管費為E，手續(xù)費為H元件買價
運輸費及其他費用為C（C為常數(shù)），則F=E+H+C．
若每次進貨

8000

n

個，用完這些元件的時間是

1

n

年，進貨后，因連續(xù)作業(yè)組裝，一天后保管數(shù)量只有-a個（a為一天所需原件），
二天后只有

8000

n

-2a個，…，因此

1

n

年中

8000

n

個元件的保管費可按平均數(shù)計算，
即相當于

8000

2n

個保管了

1

n

年，每個元件保管

1

n

年須

2

n

元，
故這

1

n

年中，

8000

2n

個元件的保管費為：E_n=

8000

2n

×

2

n

=

8000

n2

，
每進貨一次，花保管費E_n元，一共n次，故
E=nE_n=

8000

n

，H=n×500，
F=E+H+C=

8000

n

+n×500+C≥2

800 n ×n×500

+C=4000+C，
當且僅當

8000

n

=n×500時，即n=4時，總費用最少，
在求F時亦可列出下表：

判定進貨4次為最佳策略．

點評：此題主要考查了應用類問題的綜合應用，分別表示出E，H進而分析得出是解題關鍵．