Question

【題目】將一根長(zhǎng)為6cm的木棍分成兩段，每段長(zhǎng)分別為a，b（單位：cm）且a，b都為正整數(shù)．在直角坐標(biāo)系中以a，b的值，構(gòu)成點(diǎn)A（a，b）．那么點(diǎn)A落在拋物線(xiàn)y=﹣x2+6x﹣5與x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部（如圖，不含邊界）的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據(jù)題意A的坐標(biāo)共有5種情況：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1） 當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣x2+6x﹣5=0，（1，5）沒(méi)在內(nèi)部，
x=2時(shí)，y=﹣x2+6x﹣5=3，（2，4）沒(méi)在內(nèi)部，
x=3時(shí)，y=﹣x2+6x﹣5=4，（3，3）在內(nèi)部，
x=4時(shí)，y=﹣x2+6x﹣5=3，（4，2）在內(nèi)部，
x=5時(shí)，y=﹣x2+6x﹣5=0，（5，1）沒(méi)有在內(nèi)部，
所以，在封閉圖形內(nèi)部的點(diǎn)有1個(gè)，
P= ．
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和概率公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n．