【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點在一次函數(shù)的圖象上,則稱為的中雅函數(shù),如:是的中雅函數(shù).
(1)判斷二次函數(shù)是否為一次函數(shù)的中雅函數(shù),并說明理由;
(2)若關于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)與軸兩個交點間的距離為,求直線與坐標軸所圍三角形的面積;
(3)已知關于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)為,與平行的直線交中雅函數(shù)的圖象于、兩點,若軸上有且僅有一個點,使得,求的值.
【答案】(1)見解析;(2);(3)
【解析】
(1)先求出頂點坐標,代入,判斷是否是上的點即可求解.
(2)先求出的頂點坐標,根據(jù)是一次函數(shù)的中雅函數(shù),列出等式,將m用n表示出來,設與軸兩個交點分別為x1,x2
兩點間距離,求出n,即可求出m,得出直線解析式,即可求出直線與坐標軸所圍三角形的面積.
(3)求出的頂點坐標,根據(jù)是一次函數(shù)的中雅函數(shù),得出,已知直線與平行,即可得出,再求出與交點A、B坐標,AB長,AB中點C的縱坐標,軸上有且僅有一個點,使得,則說明以AB為直徑的圓與x軸相切,則點C縱坐標等于以AB為直徑的圓的半徑,列出等式即可求出k.
(1)∵
,
∴的頂點坐標為(1,-5)
當x=1時,≠-5
∴二次函數(shù)不是一次函數(shù)的中雅函數(shù)
故答案為:二次函數(shù)不是一次函數(shù)的中雅函數(shù),理由見解析
(2)的頂點坐標為:
,
∵是一次函數(shù)的中雅函數(shù)
∴
解得
∵與軸兩個交點分別為x1,x2
∵,
解得n=±6
當n=6時,m=
當n=-6時,m=
或
一次函數(shù)中,
令x=0,y=-3
令y=0,x=9
與坐標軸所圍三角形的面積為
一次函數(shù)中
令x=0,y=3
令y=0,x=-9
與坐標軸所圍三角形的面積為
∴直線與坐標軸所圍三角形的面積為
故答案為:
(3)的頂點坐標為:
,
∵是一次函數(shù)的中雅函數(shù)
∴
∴
∵直線與平行
∴n=m=3k
∴
設與交于A、B兩點
令
解得x=3或x=-1
∴A(-1,4k),B(3,16k)
∴AB=
取AB的中點C,則C點縱坐標為6k+4k=10k
若軸上有且僅有一個點,使得,則說明以AB為直徑的圓與x軸相切
則點C縱坐標等于以AB為直徑的圓的半徑
即10k=
解得k=±
又∵k>0
∴k=
故答案為:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小張去文具店購買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同.
(1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元?
(2)因作業(yè)需要,小張要再購買一些作業(yè)本,購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍,總費用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)以點C為圓心,以CB的長為半徑畫弧,交AB于點G,分別以點G,B為圓心,以大于GB的長為半徑畫弧,兩弧交于點K,作射線CK;
(2)以點B為圓心,以適當?shù)拈L為半徑畫弧,交BC于點M,交AB的延長線于點N,分別以點M,N為圓心,以大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作直線BP交AC的延長線于點D,交射線CK于點E;
(3)過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F,連接CF.
根據(jù)以上操作過程及所作圖形,有如下結(jié)論:
①CE=CD;
②BC=BE=BF;
③;
④∠BCF=∠BCE.
所有正確結(jié)論的序號為( )
A.①②③B.①③C.②④D.③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】元旦聯(lián)歡會前,班級買了甲、乙、丙三種筆記本作為獎品,共買了本,花了元,其中乙種筆記本數(shù)量是甲種筆記本數(shù)量的倍,已知甲種筆記本單價為元,乙種筆記本單價為元,丙種筆記本單價為元.
求甲、乙、丙三種筆記本各買了多少本?
若購買獎品的費用又增加了元,且購買獎品的總數(shù)量及購買乙種筆記本數(shù)量不變,則最多可以購買甲型筆記本多少本?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是反比例函數(shù)圖象上的動點,軸,軸,分別交反比例函數(shù)的圖象于點、,交坐標軸于、,且,連接.現(xiàn)有以下四個結(jié)論:①;②在點運動過程中,的面積始終不變;③連接,則;④不存在點,使得.其中正確的結(jié)論的序號是__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,小明進行了如下的尺規(guī)作圖:
①分別以點A、B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點P、Q;
②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D.
(1)小明所求作的直線DE是線段AB的 ;
(2)聯(lián)結(jié)AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=15,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連結(jié)DC交AB于點F,則△ACF與△BDF的周長之和為( )
A.48B.50C.55D.60
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【題目】如圖,AB是半徑為1的⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB=30°,D為劣弧CB的中點,點P是直徑AB上一個動點,則PC+PD的最小值為( )
A.1B.2C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是小明設計的“作等腰三角形外接圓”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,在中,AB=AC.
求作:等腰的外接圓.
作法:
①如圖2,作的平分線交BC于D ;
②作線段AB的垂直平分線EF;
③EF與AD交于點O;
④以點O為圓心,以OB為半徑作圓.
所以,就是所求作的等腰的外接圓.
根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留痕跡);
(2)完成下面的證明.
AB=AC,,
_________________________.
AB的垂直平分線EF與AD交于點O,
OA=OB,OB=OC
(填寫理由:______________________________________)
OA=OB=OC.
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