【題目】閱讀以下材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(JNapier1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)概念建立之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Euler1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義:一般地,若,則叫做以為底的對數(shù),記作.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為,對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):.理由如下:設(shè),所以,所以,由對數(shù)的定義得,又因為,所以.解決以下問題:

1)將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式:

2)仿照上面的材料,試證明:

3)拓展運用:計算

【答案】1;(2)見解析;(32

【解析】

1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式53=125寫成對數(shù)式;

2)先設(shè)logaM=x,logaN=y,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為:M=ax,N=ay,計算的結(jié)果,同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論;

3)根據(jù)公式:logaMN=logaM+logaN的逆用,將所求式子表示為:log32×18÷4),計算可得結(jié)論.

1)∵一般地,若ax=Na0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:記作:x=logaN
3=log5125
故答案為:3=log5125;

2)證明:設(shè)

,,

由對數(shù)的定義得

又∵,

3 log32×18÷4= log39=2.

故答案為:2.

練習冊系列答案
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時間x(小時)

0.2

1

1.8

含藥量y(微克)

7.2

20

12.5

1)求a、bk的值;

2)服藥后幾小時血液中的含藥量達到最大值?最大值為多少?

3)如果每毫升血液中含藥量不少于10微克時治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間.(1.41,精確到0.1小時)

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(2)求拋物線的解析式;

(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M作MHBC于點H,作MDy軸交BC于點D,求DMH周長的最大值.

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A.mnB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n

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A.m=3B.C.D.

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A.B.C.D.

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(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了   名學生;

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