Question

【題目】已知在△ABC中，AB=AC。

（1）若D為AC的中點，BD把三角形的周長分為24cm和30cm兩部分，求△ABC三邊的長；
（2）若D為AC上一點，試說明AC＞（BD+DC）。

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)三角形的腰AB=AC=x，若AB+AD=24cm，
則：x+x=24
∴x=16
三角形的周長為24+30=54cm
所以三邊長分別為16，16，22；
若AB+AD=30cm，
則：x+x=30
∴x=20
∵三角形的周長為24+30=54cm
∴三邊長分別為20，20，14；
因此，三角形的三邊長為16，16，22或20，20，14
（2）解：∵AC=AD+CD，AB=AC，∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，
∴AC＞（BD+DC）。
【解析】（1）設(shè)三角形的腰AB=AC=x，根據(jù)BD把三角形的周長分為24cm和30cm兩部分，可得AB+AD=24，BC+CD=30，或AB+AD=30,BC+CD=24，解方程組即可求解；（2）根據(jù)AB=AC可得：2AC=AB+AC=AB+AD+CD＞BD+DC，則結(jié)論可得。