Question

若a，b是方程x²+x-2015=0的兩實(shí)數(shù)根，則a²+2a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²+a-2015=0，即a²+a=2015，則a²+2a+b可化為a²+a+a+b=2015+a+b，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-1，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：∵a是方程x²+x-2015=0的根，
∴a²+a-2015=0，即a²+a=2015，
∴a²+2a+b=a²+a+a+b=2015+a+b，
∵a，b是方程x²+x-2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=2015+（-1）=2014．
故答案為：2014．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．