【題目】如圖，在△中，，為斜邊上的中點，連接，以為直徑作⊙，分別與、交于點、．過點作⊥，垂足為點.

（1）求證：為⊙的切線；

（2）連接，若，，求的長．

【答案】（1）見解析（2）5

【解析】

（1）欲證明NE為⊙O的切線，只要證明ON⊥NE．

（2）想辦法證明四邊形DMCN是矩形即可解決問題．

（1）連接ON．

∵∠ACB=90°，D為斜邊的中點，∴CD=DA=DBAB，∴∠BCD=∠B．

∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB．

∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE為⊙O的切線．

（2）由（1）得到：∠BCD=∠B，∴sin∠BCD=sin∠B．

∵NE=3，∴BN=5．

連接DN．

∵CD是⊙O的直徑，∴∠CND=90°，∴DN⊥BC，∴CN=BN=5，易證四邊形DMCN是矩形，∴MD=CN=BN=5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），DP=1，AD=2，∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N．

（1）求線段PC之長；

（2）求線段PN之長；

（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F．求線段EF之長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：.

（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；

②如圖3，求證MN2=DM·EN.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨若移動終端設備的升級換代,手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項：A .和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它）,端午節(jié)后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調査,得到如下圖表（部分信息未給出）:

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）這次被調查的學生有多少人？

（2）求表中 的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學約有名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？

并根據(jù)以上調査結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制)：

甲

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲隊成績的中位數(shù)是 分，乙隊成績的眾數(shù)是 分；

(2)計算乙隊的平均成績和方差；

(3)已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是 隊．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別是正方形的兩個外角平分線，∠MAN＝45°，將∠MAN繞著正方形的頂點A旋轉，邊AM、AN分別交兩條角平分線于點M、N，聯(lián)結MN．

（1）求證：△ABM∽△NDA；

（2）聯(lián)結BD，當∠BAM的度數(shù)為多少時，四邊形BMND為矩形，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，其中，直線l是它的對稱軸，把該拋物線沿著x軸水平向左平移個單位長度后，與x軸交于點A、B，在B的左側，如圖1，P為平移后的拋物線上位于第一象限內的一點

點A的坐標為______；

若點P的橫坐標為，求出當m為何值時的面積最大，并求出這個最大值；

如圖2，AP交l于點D，當D為AP的中點時，求證：．

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