【題目】如圖1,在矩形ABCD中,PCD邊上一點(DPCP),DP=1,AD=2APB=90°.將ADP沿AP翻折得到ADP,PD的延長線交邊AB于點M,過點BBNMPDC于點N

1)求線段PC之長;

2)求線段PN之長;

3)如圖2,連接AC,分別交PMPB于點E,F.求線段EF之長.

【答案】1 4;(2 2.5;(3

【解析】

1)證明△ADP∽△PCB,根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得出結(jié)論;

2)先證四邊形PMBN是菱形,設(shè)菱形邊長為x,由折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)論;

3)在RtABC中,由勾股定理求出AC.由于CPAB,從而可證△PCF∽△BAF,△PCE∽△MAE,得到,從而可求出EF=AFAEACAC,代入即可得出結(jié)論.

1)∵ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=C=90°,∴∠DPA+DAP=90°.

∵∠APB=90°,∴∠DPA+CPB=90°,∴∠DAP=CPB,∴△ADP∽△PCB,∴

AD=CB=2,∴,∴PC=4;

2)∵DPAB,∴∠DPA=PAM,由題意可知:∠DPA=APM,∴∠PAM=APM

∵∠APB﹣∠PAM=APB﹣∠APM,即∠ABP=MPB,∴AM=PM,PM=MB,∴PM=MB

BNMPPNMB,∴四邊形PMBN是平行四邊形,∴四邊形PMBN是菱形.

設(shè)菱形邊長為x,則PN=PM=MB=AM=x

由折疊可知:PD'=PD=1,AD'=AD=2,∴D'M=x-1

RtAD'M中,∵,∴,解得:x=2.5,∴PN=2.5;

3)∵PC=4,PN=2.5,∴NC=PC-PN=1.5.在RtABC中,AC=

CPAB,∴△PCF∽△BAF,∴,∴,∴AF=AC.又易證:△PCE∽△MAE,∴,∴,∴AE=AC,∴EF=AFAEACAC=

練習冊系列答案
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