Question

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每上漲2元，每周銷售量就減少20件．
（1）在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，要使得一周的銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
（2）銷售單價定為多少元時，能使得一周的銷售利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)銷售單價為x元，則銷售量為[500-10（x-50）]件，由題意得（x-40）[500-10（x-50）]=8000．通過解方程求得x的值．                           
（2）用配方法化簡（1）的解析式，可得8000=-10（x-70）²+9000，求出x的實際取值．

解答：解：（1）設(shè)銷售單價為x元，則銷售量為[500-10（x-50）]件，由題意得
（x-40）[500-10（x-50）]=8000                            
整理，得-x²+140x-4800=0，即-（x-60）（x-80）=0，
解得 x₁=60，x₂=80                                     
當(dāng)x=60時，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
當(dāng)x=80時，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．
銷售單價應(yīng)定為80元，才能使得一周銷售利潤達(dá)到8000元的同時，投入不超過10000元．
答：銷售單價定為80元；

（2）S=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000
當(dāng)50≤x≤70時，利潤隨著單價的增大而增大．
當(dāng)單價定位70元時，利潤最大為9000元．
答：單價定位70元時，利潤最大為9000元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．