Question

推理填空：
已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別直線BD、CE 相交于點G、H，∠1=∠2，
求證：∠C=∠D．（請在橫線上填寫結(jié)論，在括號中注明理由）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（

 

 ），
∴∠2=

 

（  等量代換   ）
∴

 

（ 同位角相等，兩直線平行  ）
∴∠C=

 

（ 兩直線平行，同位角相等 ）
又∵AC∥DF（已知）
∴∠D=∠ABG （

 

）
∴∠C=∠D （等量代換）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)對頂角相等和已知求出∠2=∠DGH，推出DB∥EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠ABG，∠D=∠ABG，即可推出答案．

解答：證明：∵∠1=∠2，∠1=∠DGH（對頂角相等），
∴∠2=∠DGH（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠ABG（兩直線平行，同位角相等），
∵AC∥DF，
∴∠D=∠ABG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠C=∠D，
故答案為：對頂角相等，∠DGH，DB∥EC，∠ABG，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．