Question

【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1、x2 ， 那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
（1）已知x1、x2是方程x2+4x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求+的值；
（2）已知方程x2+bx+c=0的兩根分別為+1、﹣1，求出b、c的值；
（3）關(guān)于x的方程x2+（m﹣1）x+m2﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求m的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵x1+x2=﹣4，x1x2=﹣2，
∴=2．
（2）=，=1；
（3）∵m2﹣3=1，
∴m=±2（2分），
當(dāng)m=2時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，舍去，
當(dāng)m=﹣2時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)．
【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣4，x1x2=﹣2，進(jìn)一步整理代入求得數(shù)值即可；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求得答案即可；
（3）利用兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)得出m2﹣3=1，求得m的數(shù)值，進(jìn)一步判斷得出答案即可．
【考點(diǎn)精析】利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．